线性回归方程第25课时【学习导航】学习要求1．理解线性回归的基本思想和方法，体会变量之间的相关关系。线性回归方程的求法。2．会画出一组数据的散点图，并会通过散点图判断出这组数据是否具有线性关系。【课堂互动】自学评价在实际问题中，变量之间的常见关系有两类：一类是确定性函数关系，变量之间的关系可以用函数表示，另一类是相关关系，变量之间有一定的联系，但不能完全用函数来表达2.建立平面直角坐标系，将数据构成的数对所表示的点在坐标系内标出，这样的图称为散点图(scatterdiagram)3．在散点图中如果点散布在一条直线的附近，可用线性函数近似地表示x和y之间的关系。选择怎样的直线我们有下列思考方案：(1)选择能反映直线变化的两个点(2)取一条直线，使得位于该直线一侧和另一侧点的个数基本相同(3)多取几组点，确定几条直线方程，再分别算出各条直线斜率、截距的平均值，作为所求直线的斜率、截距4．用方程为的直线拟合散点图中的点，应使得该直线与散点图中的点最接近。用最小二乘法来求、的原理和方法见教科书P725.能用直线方程近似表示的相关关系叫做线性相关关系(linearcorrelation)6.设有(x,y)的n对观察数据如下：……当a,b使取得最小值时，就称为拟合这n对数据的线性回归方程(linearregressionequation),将该方程所表示的直线称为回归直线。6．用书上的方法3，可求得线性回归方程中的系数：=(*)7．用回归直线进行拟合的一般步骤为：(1)作出散点图，判断散点是否在一条直线附近(2)如果散点在一条直线附近，用上面的公式求出a,b,并写出线性回归方程【精典范例】例1下表为某地近几年机动车辆数与交通事故数的统计资料，请判断机动车辆数与交通事故数之间是否具有线性相关关系，如果具有线性相关关系，求出线性回归方程；如果不具有线性相关关系，说明理由。机动车辆数x/千台95110112120129135150180交通事故数y/千件6.27.57.78.58.79.810.213【解】在直角坐标系中描出数据的散点图，直观判断散点在一直线附近，故具有线性相关关系，计算相应的数据之和：，将它们代入(*)式计算得，，所以，所求线性回归方程为例2一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，测得数据如下：零件数x(个)10203040加工时间y(分)62687581零件数x(个)60708090加工时间y(分)95102108115(1)画出散点图；(2)如果散点图中的各点大致分布在一条直线的附近，求y与x之间的线性回归方程。【解】(1)(2)由表中数据，可以求得：，，，将它们代入(*)式计算得,因此所求的回归直线方程是追踪训练1、下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（D）A．角度和它的余弦值B.正方形边长和面积C．正ｎ边形的边数和它的内角和D.人的年龄和身高奎屯王新敞新疆2、下面是我国居民生活污水排放量的一组数据(单位：t)，试分别估计1996年和2004年我国居民生活污水排放量。年份1995199619971998排放量151189.1194.8年份1999200020012002排放量203.8220.9227.7232.3解：通过散点图(如下图，EXCEL制作)可以发现年份与污水排放量之间具有线性相关关系，用公式可求得线性回归方程为：=11.447x-22678所以，当x=1996时，y=170.2(108t)；当x=2004时，y=261.8(108t).
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