高二数学（第31讲）题号123456789101112答案一、选择题：1．已知，则与的位置关系是A．//B．C．D．与不相交2．下列命题中正确的是A、平行于同一直线的两个平面平行B．平行于同一平面的两条直线平行C．平行于同一平面的两个平面平行D．垂直于同一平面的两个平面平行3．设a与b是异面直线，下列命题正确的是A、有且仅有一条直线与a．b都垂直B．过直线a有且仅有一个平面与b平行C．有平面与a．b都垂直D．过空间任意一点必可作一直线与a．b相交4．若A与B为对立事件，则下列结论中错误的是A．A与B一定互斥B．C．P(B)=P()D．P(A)=1P()5．平面，分别过两条互相垂直的异面直线、，则下列情况：⑴//；⑵⊥；⑶//；⑷⊥中，可能发生的有A．1种B．2种C．3种D．4种6．一批产品，有8个正品和2个次品，任意不放回地抽取两次.每次抽1个,则第二次抽出次品的概率为A．B．C．D．7．在正方形中，、分别是及的中点，是的中点，现沿、及把这个正方形折成一个四面体，使、、三点重合记为，则必有A．平面B．平面C．平面D．平面8．天气预报正确的概率为0.8，则3天中恰有2天正确的概率为A．0.032B．0.128C．0.192D．0.3849．异面直线a,b所成角为80º，过空间一点作与直线a,b所成角都为θ的直线只可以作2条，用心爱心专心1则θ的取值范围为A．80º<θ<100ºB．40º<θ<50ºC．40º<θ≤50ºD．50º<θ<90º10．设是△所在平面外一点，则点在平面上的射影O是△的垂心的一个充分非必要条件是A．B．到、、的距离相等C．，，D．两两相互垂直11．有个数字，其中一半为奇数，一半为偶数，从中任取两数，和为偶数的概率为A．B．C．D．12．设a,b,c表示直线，表示平面，给出下列命题：①若//，//，则//；②若，//，则//；③若，，则//；④若，，则//.其中错误命题的个数为A．0B．1C．2D．3二．填空题:13．已知BAC在平面内，p，且45PACPAB，aPABAC,60，则点p到平面的距离为_________.14．投掷三颗骰子，点数和为9的概率是_____________.15．已知是异面直线，点在a上，bBBbAAAB11,,2，垂足分别为11,BA，且111BA，则所成角的大小为___________.16．如图，河堤斜面与水平面所成的二面角为45，堤面上有一条直道CD，它与堤脚的水平线AB的夹角为45，沿这条直道从堤脚向上行走m10后人升高了_________.三．解答题:17．如图，异面直线的公垂线段AB的中点为C，平面过C点且与AB垂直。（1）求证：a//，b//；（2）设bNaM,，线段MN的中点为G，求证：G．用心爱心专心218．袋中有5个白球，3个黑球，从中任意摸出4个，求下列事件发生的概率：（1）摸出2个或3个白球；（2）至少摸出1个白球；（3）至少摸出1个黑球。19．已知Rt△ABC中，90C，分别是、的中点，沿DE将△ABC折成直二面角，使A到'A的位置。（1）求到面的距离；（2）证明DE//平面BCA'，并求DA'与平面BCA'所成角的正弦值。20．现有构成系统的6个元件，每个元件的可靠性均为p(0p1)，且各个元件能否正常工作是相互独立的，将6个元件按下面图示的两种联结方式构成两个系统，试分别求出它们的可用心爱心专心3靠性，并比较它们可靠性的大小。21．在棱长为a的正方体中，分别为棱的中点。（1）求二面角的大小；（2）求点D到平面的距离；（3）在棱上能否找到一点，使平面,若能,试确定的位置，若不能，说明理由。参考答案一、选择题：1.D2.C3.B4.D5.D6.A7.A8.D9.B10.D11.C12.D二、填空题：13、14、15、16、三、解答题：17、证：⑴设直线a与确定的平面交于在平面中，直线与均和垂直故∥∥同理可证∥⑵连接交于，又设交于∥∥用心爱心专心4在中，为中点故为中点，同理在中可证及为中点与重合18、⑴⑵1⑶19、⑴平面平面平面平面故中，边上的高即为所求⑵∥∥平面设平面于，则即为所求20、V即系统更可靠21、⑴取中点，连交于，则由于平面知识得，连则为二面角的平面角在中，故所求二面角大小为⑵在中，边上的高到平面方程⑶设存在，平面在平面中的射影用心爱心专心5与重合故为中点用心爱心专心6
