河南省南阳市2016-2017学年高二下学期期中质量评估数学(理)试题Word版含答案VIP专享VIP免费

南阳市2017年春期高二期中考试数学（理）试题一.选择题：1.复数z12i12i的实部与虚部的和等于（C）A．3441955iB．15iC．5D．5解析：z12i34i312i5545i2.汽车以V3t1(单位：m/s)作变速直线运动时，在第1s至第2s间的1s内经过的位移是(C)A.4.5mB.5mC.5.5mD.6m解析：S2(3t1)dt(32t2t)|2115.53.下列命题错误．．的是(B)．A．三角形中至少．．有一个内角不小于60°；B．对任意的aR，函数f(x)13x312ax2ax1至少．．存在一个极值点.C．闭区间[a，b]上的单调函数f(x)至多．．有一个零点；D．在锐角．．三角形中，任意．．一个角的正弦大于另两个角的余弦；解析：f'(x)x2axa，当a24a0，即0a4时，f(x)是单调增加的，不存在极值点，故B错误．4．已知函数f(x)(x32x)ex，则limf(1x)f(1)x0x的值为（D）A．eB．1C．eD．0解析：limf(1x)f(1)x0xf'(1)5．若曲线f(x)xsinx1在点(2,21)处的切线与直线ax2y10互相垂直，则实数a（A）A．－2B．2C．1D．－1解析：f'()sin222cos21，所以，f'(2)a21，得a26.如图，一个树形图依据下列规律不断生长：1个空心圆点到下一行仅．生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点.第12行的实心圆点的个数为（B）.A.88B.89C.90D.91解析：第n行实心圆点有an个，空心圆点有bn个，由树形图的生长规律可得bnan1，anan1bn1∴anan1an2（即斐波那契数列），可得数列{an}为0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89，…，即a12897.设f'(x)是函数f(x)的导函数，yf'(x)的图象如图所示，则yf(x)的图象最有可能的是（C）8．某班数学课代表给全班同学出了一道证明题，以下四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此题。甲：我不会证明。乙：丙会证明。丙：丁会证明。丁：我不会证明。根据以上条件，可以判定会证明此题的人是（A）A.甲B.乙C.丙D.丁解析：若丙说了真话，则甲必是假话，矛盾；若丁说了真话，则甲说的是假话，甲就是会证明的那个人，符合题意；以此类推。易得出答案：A9.已知定义在R上的函数f(x)值范围是（D）A．(,1)(1,)B．[1,0)(0,1]C．(1,1)D．(1,0)(0,1)13则实数a的取axx2ax1既有极大值又有极小值，3a02f'(x)ax2xa解析：，由题意得：，解得：a(1,0)(0,1)2224a0a2i10.若z(a1)(a1)i为纯虚数，其中aR，则等于（B）1ai2A．iB．iC．1D．1或ia2i1ii解析：由z(a1)(a1)i为纯虚数，得a1，所以1ai1i211.已知：函数f(x)xlnx1，P、Q为其图像上任意两点，则直线PQ的斜率的最小值为（B）A.0B.2e322C.eD.2e21232解析：f'(x)2xlnxx，而f''(x)2lnx3，易得，f'(x)在(0,e在(e32)上单调减少，,)上单调增加，故[f'(x)]min2e3212.定义在(0,2)上的函数f(x)，f(x)是它的导函数，且恒有f'(x)f(x)tanx成立.则有（D）A．2f()f()B．3f()2cos1f(1)436C．2f()6f()D．3f()f()4663解析：由f'(x)f(x)tanx得，f'(x)cosxf(x)sinx0，即[f(x)cosx]'0，亦即函数F(x)f(x)cosx在(0,)上是单调增加的。故F()F()632二.填空题：13.（x1x)dx____________.1122232解析：（x1x)dx121221222xdx1xdx1132114.已知：f(x)2sin(2x解析：f(x)2sin(2x2)，则f'()=_________.2333)1cos4x(22),所以f'(x)4sin4(x)，得333f'()23315.若函数f(x)f(1)e解析：f'(x)f'(1)e故f(x)f'(1)ex1x1f(0)xx2，则f(1)_______．2ex1f(0)2x，则f'(1)f'(1)f(0)2，所以，f(0)2；2xx2，则有f(0)f'(1)e1，得，f'(1)2e16.平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则S11.S24推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体PABC的内切球体积为V1，外接球的体积为V2，则V11.V227高为解析：把正四面体...