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(新课程)高中数学 2.1.1《函数》(2)教案 新人教B版必修1VIP免费

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2.1.1函数教案(2)教学目标:理解映射的概念;用映射的观点建立函数的概念.教学重点:用映射的观点建立函数的概念.教学过程:1.通过对教材上例4、例5、例6的研究,引入映射的概念.注:1,补充例子:投掷飞标时,每一支飞标射到盘上时,是射到盘上的唯一点上。于是,如果我们把A看作是飞标组成的集合,B看作是盘上的点组成的集合,那么,刚才的投飞标相当于集合A到集合B的对应,且A中的元素对应B中唯一的元素,是特殊的对应.同样,如果我们把A看作是实数组成的集合,B看作是数轴上的点组成的集合,或把A看作是坐标平面内的点组成的集合,B看作是有序实数对组成的集合,那么,这两个对应也都是集合A到集合B的对应,并且和上述投飞标一样,也都是A中元素对应B中唯一元素的特殊对应.一般地,设A,B是两个集合,如果按照某种对应法则f,对于集合A中的任何一个元素,在集合B中都有唯一的元素和它对应,那么这样的对应(包括集合A,B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射,记作f:A→B.其中与A中的元素a对应的B中的元素b叫做a的象,a叫做b的原象.2,强调象、原象、定义域、值域、一一对应和一一映射等概念3.映射观点下的函数概念如果A,B都是非空的数集,那么A到B的映射f:A→B就叫做A到B的函数,记作y=f(x),其中x∈A,y∈B.原象的集合A叫做函数y=f(x)的定义域,象的集合C(CB)叫做函数y=f(x)的值域.函数符号y=f(x)表示“y是x的函数”,有时简记作函数f(x).这种用映射刻划的函数定义我们称之为函数的近代定义.注:新定义更抽象更一般如:4.补充例子:例1.已知下列集合A到B的对应,请判断哪些是A到B的映射?并说明理由:⑴A=N,B=Z,对应法则:“取相反数”;⑵A={-1,0,2},B={-1,0,1/2},对应法则:“取倒数”;⑶A={1,2,3,4,5},B=R,对应法则:“求平方根”;⑷A={|00900},B={x|0x1},对应法则:“取正弦”.例2.(1)(x,y)在影射f下的象是(x+y,x-y),则(1,2)在f下的原象是_________。(2)已知:f:xy=x2是从集合A=R到B=[0,+]的一个映射,则B中的元素1在A中的原象是_________。(3)已知:A={a,b},B={c,d},则从A到B的映射有几个。【典例解析】例⒈下列对应是不是从A到B的映射,为什么?⑴A=(0,+∞),B=R,对应法则是"求平方根";⑵A={x|-2≤x≤2},B={y|0≤y≤1},对应法则是f:x→y=(其中x∈A,y∈B)⑶A={x|0≤x≤2},B={y|0≤y≤1},对应法则是f:x→y=(x-2)2(其中x∈A,y∈B)1⑷A={x|x∈N},B={-1,1},对应法则是f:x→y=(-1)x(其中x∈A,y∈B).例⒉设A=B=R,f:x→y=3x+6,求⑴集合A中和-3的象;⑵集合B中和-3的原象.2参考答案:例⒈解析:⑴不是从A到B的映射.因为任何正数的平方根都有两个,所以对A中的任何一个元素,在B中都有两个元素与之对应.⑵是从A到B的映射.因为A中每个数平方除以4后,都在B中有唯一的数与之对应.⑶不是从A到B的映射.因为A中有的元素在B中无元素与之对应.如0∈A,而(0-2)2=4B.⑷是从A到B的映射.因为-1的奇数次幂是-1,而偶数次幂是1.∴⑴⑶不是,⑵⑷是.[点评]判断一个对应是否为映射,主要由其定义入手进行分析.例⒉解:⑴将x=和x=-3分别代入y=3x+6,得的象是,-3的象是-3;⑵将y=和y=-3,分别代入y=3x+6,得的原象-,-3的原象是-3.[点评]由映射中象与原象的定义以及两者的对应关系求解.课堂练习:教材第36页练习A、B。小结:学习用映射观点理解函数,了解映射的性质。课后作业:第53页习题2-1A第1、2题。3

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