（新课程）高中数学《3.4函数的应用》评估训练新人教B版必修11．某种细菌在培养过程中，每15分钟分裂一次(由一个分裂成两个)，这种细菌由1个繁殖成4096个需经过()．A．12小时B．4小时C．3小时D．2小时解析设共分裂了x次，则有2x＝4096，∴2x＝212，又 每次为15分钟，∴共15×12＝180(分钟)，即3个小时．答案C2．在某种金属材料的耐高温实验中，温度随着时间变化的情况由微机记录后再显示的图象如图所示．现给出下面说法：①前5分钟温度增加的速度越来越快；②前5分钟温度增加的速度越来越慢；③5分钟以后温度保持匀速增加；④5分钟以后温度保持不变．其中正确的说法是()．A．①④B．②④C．②③D．①③解析因为温度y关于时间t的图象是先凸后平，即前5min每当t增加一个单位增量，则y相应的增量越来越小，而5min后y关于t的增量保持为0，故选B.答案B3．某种动物繁殖数量y(只)与时间x(年)的关系为y＝alog2(x＋1)，设这种动物第一年有100只，第7年它们发展到()．A．300只B．400只C．500只D．600只解析当x＝1时，y＝100，得a＝100，∴当x＝7时，y＝100·log28＝300.答案A4．一种产品的成本原来是a元，在今后m年内，计划使成本平均每年比上一年降低p%，则成本y随经过的年数x变化的函数关系式为________．解析由公式y＝N(1－p%)n可得，其中N＝a，n＝x.答案y＝a(1－p%)x(x∈N*，且x≤m)．5．工厂生产某种产品的月产量y与月份x满足关系y＝a·0.5x＋b，现已知该厂今年1月份、2月份生产该产品分别为1万件、1.5万件．则此工厂3月份该产品的产量为________万件．解析 ，∴，∴y＝－2×0.5x＋2，把x＝3代入得y＝1.75.答案1.7516．某型号的手机，经两次降价，单价由原来2000元降到1280元，试求这种手机平均降价的百分率．解设降价的百分率为x%，则2000(1－x%)2＝1280，∴(1－x%)2＝64%，∴1－x%＝80%，∴x%＝20%.∴这种手机平均降价的百分率为20%.7．用清水洗衣服，若每次都洗去污垢的，要使存留的污垢不超过1%，则至少要洗的次数是()．A．3B．4C．5D．6解析设至少要洗x次，则x≤，因此至少要洗4次．答案B8．如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积y(m2)与时间t(月)的关系：y＝at，有以下叙述：①这个指数函数的底数为2；②第5个月时，浮萍面积会超过30m2；③浮萍从4m2蔓延到12m2需要再经过1.5个月；④浮萍每月增加的面积都相等；⑤若浮萍蔓延到2m2、3m2、6m2，所经过的时间分别为t1、t2、t3，则t1＋t2＝t3.其中正确的是()．A．①②B．②⑤C．①②⑤D．①②③④解析①显然正确；当t＝5时，y＝25＝32>30，故②正确；当t＝2时，y＝4，当t＝3.5时，y＝11.31<12，故经过3.5个月并不能使浮萍的面积达到12m2，故③不正确；由图象可知，经过第一个月时，面积增加2－1＝1m2，再经过一个月时，面积增加4－2＝2m2，故④不正确；当浮萍面积为2m2时，t1＝1，当浮萍面积为3m2时，t2＝log23，当面积为6m2时，t3＝log26，而1＋log23＝log26，故⑤正确．故选C.答案C9．某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林________亩．解析第四年造林10000×(1＋20%)3＝17280.答案1728010．如图，开始时桶1中有a升水，如果桶1向桶2注水，桶1中剩余的水符合指数衰减曲线y1＝a·e－nt(n为常数，t为注水时间)，那么桶2中的水就是y2＝a－a·e－nt.如果由桶1向桶2中注水5分钟时，两桶中的水相等，那么经过________分钟桶1中的水只有.2解析由于t＝5时两桶中的水相等，所以a·e－n×5＝a－a·e－n×5，所以(e－n)5＝，即由条件可得a·e－nt＝，即，所以t＝15.答案1511．一片森林原来的面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的，(1)求每年砍伐面积的百分比；(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？(3)今年最多还能砍伐多少年？解(1)设每年砍伐面积的百分比为x(0
