七年级上册七年级上册合作学习观察下图，∠１＋∠２与∠AOB相等吗？你是怎么判断的呢？如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角。如上图中，∠１与∠２互为余角，∠１是∠２的余角，∠２也是∠１的余角。数量关系:∠１＋∠２＝９０°１２１２１AOB再观察下图，∠３＋∠４与∠AOB相等吗？你是怎么判断的呢？如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角，简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角。如上图，∠３与∠４互为补角，∠３是∠４的补角，∠４也是∠３的补角。数量关系:∠3＋∠4＝180°３４３Ｏ４ＡＢ３10°55°75°100°145°35°80°105°125°170°10°15°35°55°115°2.已知3组角A组B组C组（1）对A组中的每一个角，在B组中找到它的补角，并用线连结。（2）B组中有哪些角的余角在C组中？分别找出这些角，并用线连结。连一连连一连比一比，谁完成的最好1、若∠1与∠2互余，∠1+2=∠°，若∠1与∠2互补，则∠1+2=∠°2、30°角的余角为°，补角为°，75°30′的余角为，补角为。n°(0＜n＜90)的余角为，补角为。3、如右图：O是直线AB上一点，OC是∠AOB的角平分线①∠AOD的余角是；②∠AOD的补角是；③∠DOB的补角是。BOACD901806015014°30′104°30′90°-n°180°-n°∠COD∠BOD∠AOD做一做∵∠１＋∠３＝４２°＋４８°＝９０°，∴∠１与∠３互余.∵∠１＋∠２＝４２°＋１３８°＝１８０°，∴∠１与∠２互补.１.如图，已经∠１＝４２°，∠２＝１３８°，∠３＝４８°问图中有没有互余或互补的角？若有，请把它们写出来，并说明理由。１２３２.如左图，点Ｏ为直线ＡＢ上一点，∠ＡＯＣ＝90，ＯＤ是∠ＢＯＣ内的一条射线．图中有哪些角互补？有哪些角互余？说明你的理由．ＯＢＤＣＡ∵∠ＢＯＤ＋∠ＤＯＣ＝∠ＢＯＣ＝∠ＡＯＣ=90∴∠ＢＯＤ与∠ＤＯＣ互余．∵∠ＡＯＣ＋∠ＢＯＣ＝１８０∠ＡＯＤ＋∠ＢＯＤ＝１８０°，∴∠ＡＯＣ与∠ＢＯＣ互补，∠ＡＯＤ＋∠ＢＯＤ互补．例1：如图，如果∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，那么∠2与∠3相等吗？为什么？123答：∠2=∠3因为∠1与∠2互余，∠1与∠3互余所以∠2=90°-∠1，∠3=90°-∠1所以∠2=∠3通过上题，你是否发现同角的余角有怎样的关系？你能试着总结一下吗？同角（或等角）的余角相等例１如右图，已知∠ＡＯＣ＝∠ＢＯＤ＝Ｒt∠．指出图中还有哪些角相等，并说明理由．ＯＤＣＢＡ解：∠ＡＯＢ＝∠ＣＯＤ理由：∵∠ＡＯＣ＝∠ＢＯＤ＝Ｒt∠，∴∠ＡＯＢ＋∠ＢＯＣ＝Ｒt∠，∠ＣＯＤ＋∠ＢＯＣ＝Ｒt∠，即∠ＡＯＢ与∠ＣＯＤ都是∠ＢＯＣ的余角，∴∠ＡＯＢ＝∠ＣＯＤ（）同角的余角相等想一想：∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，若∠1=3∠，那么∠2和∠4相等吗？为什么？由此你有能得出什么结论？因为∠1与∠2互补，∠3与∠4互补答：∠2和∠4相等又因为∠1=∠3结论：同角（或等角）的补角相等所以∠2=∠4所以∠2=180°-∠1，∠4=180°-∠3例2已知一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个角的度数.解:设这个角为x度,则这个角的余角是(90–x)度,补角是(180–x)度.由题意,得180–x=4(90–x),解方程,得x=60(度)所以这个角的度数为60°如图1，∠AOB=COD=Rt∠∠，请找出另外相等的角，并说明理由。AOBCD图11234图22、图2中的∠1、∠2、∠3、∠4，哪些是相等的角，为什么？做一做填空题：1、若1与2互补，则1＋2＝____2、30°的余角是_______，补角是_________3、若＝60°32′，则的余角是________，的补角是_________，若一个角的度数是X°，则它的余角的度数和补角的度数分别是_________4、60°的余角的补角是___________180°60°150°29°28′119°28′90－X，180－X150°互余的角互补的角数量关系对应图形性质CDENAOBM1＋2＝90°1＋2＝180°同角(等角)的余角相等同角(等角)的补角相等作业：作业题和作业本。
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