第一章第一章直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系白银十中李再义从梯子的倾斜程度谈起第一课时梯子是我们日常生活中常见的物体你能比较两个梯子哪个更陡吗？你是怎样判断的？你有哪些办法？（1）如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？2m5m3m5mBACEFD（2）如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？2m5m2m6mBACEFD（3）如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？A2m4mBC3m6mEFD想一想:如图，小明想通过测量及，算出他们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量及，算出他们的比，也能说明梯子的倾斜程度你同意小亮的看法吗？11CB1AC22BC2AC（1）和有什么关系？（2）和有什么关系？（3）若改变在梯子上的位置？你能得什么结论22CABRt111ACCB222ACCB2B11CABRt想一想：已知：如图，Rt△ABC和Rt△DEF中∠C=∠F=90°则∠A与∠D有什么关系？你能得出什么结论？BCEFACDF在直角三角形中，若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值，那么这个角的值也随之确定。想一想：已知：如图，Rt△ABC和Rt△DEF中∠C=∠F=90°，∠A=∠D，则与有什么关系？ACBCDFEF由此你又能得出什么结论？正切的定义：在Rt△ABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA=的邻边的对边AA议一议梯子的倾斜程度与tanA有关系吗？tanA的值越大，梯子越陡，∠A越大；∠A越大，梯子越陡，tanA的值越大。思考：1、判断对错:如图，1)tanA=（）ACBC×如图(1)tanA=（）(2)tanA=（）(3)tanA=0.7m（）(4)tanB=（）BCACABBC710×√××2、在Rt△ABC中，锐角A的对边和邻边同时扩大100倍，tanA的值（）A、扩大100倍B、缩小100倍C、不变D、不能确定3、已知∠A、∠B为锐角（1）若∠A=∠B，则tanAtanB（2）若tanA=tanB，则∠A∠B。C==定义中应该注意的几个问题：1、tanA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）2、tanA是一个完整的符号，表示∠A的正切，习惯省去“∠”；3、tanA是一个比值（直角边之比，注意比的顺序）；且tanA﹥0，无单位；4、tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。5、角相等，则正切值相等；两锐角的正切值相等，则这两个锐角相等。对邻例题讲解：例1、如图表示两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？甲乙解：甲梯中，tanα==tanβ=因为tanα>tanβ,所以甲梯更陡。8643125513522例2：在Rt△ABC中，∠C=90°，(1)AC=3，AB=6，求tanA和tanB(2)BC=3，tanA=，求AC和AB。5121、在右图中求tanA的值随堂练习：2.如图，△ABC是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出tanC吗？生活运用正切经常来描述山坡的坡度如图，以tanA来描述此山坡的坡度生活运用如图，某人从山坡下的点A走了200m后到达山顶的点B，已知点B到山脚的垂直距离为55m，求山的坡度（结果保留）小结1.正切的定义2.正切值与角、与边的关系3.梯子的倾斜程度与tanA的关系ACB作业第6页习题1.1题1、2
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