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高考数 第十章第三节 课下冲关作业 新人教AVIP专享VIP免费

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(时间60分钟,满分80分)一、选择题(共6个小题,每小题5分,满分30分)1.(·南昌模拟)若Cx+Cx2…++Cxn能被7整除,则x,n的值可能为()A.x=4,n=3B.x=4,n=4C.x=5,n=4D.x=6,n=5解析:∵Cx+Cx2…++Cxn=(1+x)n-1,代入验证选项可得答案C.答案:C2.在二项式(x2+x+1)(x-1)5的展开式中,含x4项的系数是()A.-25B.-5C.5D.25解析:因为(x-1)5中含x4,x3,x2项分别为-Cx4,Cx3,-Cx2,所以含x4项系数为-C+C-C=-5.答案:B3.(·海南五校联考)在n的展开式中,只有第5项的二项式系数最大,则展开式中常数项是()A.-7B.-28C.7D.28解析:依题意,+1=5,∴n=8.二项式为8,易得常数项为C26=7.答案:C4.若(1-2x)=a0+a1x…++ax(x∈R)…,则+++的值为()A.2B.0C.-1D.-2解析:观察所求数列和的特点,令x=可得a0…++++=0…,所以+++=-a0,再令x=0可得a0=1…,因此+++=-1.答案:C5.(1+ax+by)n展开式中不含x的项的系数绝对值的和为243,不含y的项的系数绝对值的和为32,则a,b,n的值可能为()A.a=2,b=-1,n=5B.a=-2,b=-1,n=6C.a=-1,b=2,n=6D.a=1,b=2,n=5解析:不含x的项的系数的绝对值为(1+|b|)n=243=35,不含y的项的系数的绝对值为(1+|a|)n=32=25,∴n=5,答案:D6.(·湖南六校联考)已知00)与y=|logax|的大致图象如图所示,所以n=2.故(x+1)n+(x+1)11=(x+2-1)2+(x+2-1)11,所以a1=-2+C=-2+11=9.答案:A二、填空题(共3小题,每小题5分,满分15分)7.在(-)6的展开式中,x的指数是整数的项共有________项.解析:因为Tr+1=C()6-r(-)r=C(-1)r,r为整数时,r可以取0,3,6,所以展开式中x的指数是整数的项共有3项.答案:38.(·安徽高考)(-)6的展开式中,x3的系数等于________.解析:(-)6的通项为Tr+1=C()6-r(-)r=C(-1)r,令6-r=3,得r=2,r-3=0,故x3的系数为C(-1)2=15.答案:159.已知函数f(x)=(1-)9,则f′(x)中的系数为________.解析:由函数f(x)=(1-)9,得f′(x)=9(1-)8×(1-)′=9(1-)8·,因为(1-)8的二项展开式的通项Tr+1=C(-)r,T2=C(-)1=-,所以f′(x)中的系数为-72.答案:-72三、解答题(共3小题,满分35分)10.(·济南模拟)若(x2-)9(a∈R)的展开式中x9的系数是-,求sinxdx的值.解:由题意得Tr+1=C(x2)9-r(-1)r()r=(-1)rCx18-3r,令18-3r=9得r=3,所以-C=-,解得a=2,所以sinxdx=(-cosx)=-cos2+cos0=1-cos2.11.已知(-)n(n∈N*)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10∶1.(1)求展开式中各项系数的和;(2)求展开式中含的项.解:由题意知,第五项系数为C·(-2)4,第三项的系数为C·(-2)2,则有=,化简得n2-5n-24=0,解得n=8或n=-3(舍去).(1)令x=1得各项系数的和为(1-2)8=1.(2)通项公式Tr+1=C·()8-r·(-)r=C·(-2)r·,(r=0,1…,,8),令-2r=,则r=1,故展开式中含的项为T2=-16.12.已知f(x)=(+3x2)n展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992.(1)求展开式中二项式系数最大的项;(2)求展开式中系数最大的项.解:(1)令x=1,则二项式各项系数和为f(1)=(1+3)n=4n,展开式中各项的二项式系数之和为2n.由题意知4n-2n=992.∴(2n)2-2n-992=0,∴(2n+31)(2n-32)=0,∴2n=-31(舍)或2n=32,∴n=5.由于n=5为奇数,所以展开式中二项式系数最大项为中间两项,它们是T3=C()3(3x2)2=90x6,T4=C()2(3x2)3=270.(2)展开式通项为Tr+1=C3r·x(5+2r).假设Tr+1项系数最大,则有∴∴∴≤r≤,∵r∈N,∴r=4.∴展开式中系数最大项为T5=C(3x2)4=405.

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