(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1．(·南昌模拟)若Cx＋Cx2…＋＋Cxn能被7整除，则x，n的值可能为()A．x＝4，n＝3B．x＝4，n＝4C．x＝5，n＝4D．x＝6，n＝5解析：∵Cx＋Cx2…＋＋Cxn＝(1＋x)n－1，代入验证选项可得答案C.答案：C2．在二项式(x2＋x＋1)(x－1)5的展开式中，含x4项的系数是()A．－25B．－5C．5D．25解析：因为(x－1)5中含x4，x3，x2项分别为－Cx4，Cx3，－Cx2，所以含x4项系数为－C＋C－C＝－5.答案：B3．(·海南五校联考)在n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是()A．－7B．－28C．7D．28解析：依题意，＋1＝5，∴n＝8.二项式为8，易得常数项为C26＝7.答案：C4.若(1－2x)＝a0＋a1x…＋＋ax(x∈R)…，则＋＋＋的值为()A．2B．0C．－1D．－2解析：观察所求数列和的特点，令x＝可得a0…＋＋＋＋＝0…，所以＋＋＋＝－a0，再令x＝0可得a0＝1…，因此＋＋＋＝－1.答案：C5．(1＋ax＋by)n展开式中不含x的项的系数绝对值的和为243，不含y的项的系数绝对值的和为32，则a，b，n的值可能为()A．a＝2，b＝－1，n＝5B．a＝－2，b＝－1，n＝6C．a＝－1，b＝2，n＝6D．a＝1，b＝2，n＝5解析：不含x的项的系数的绝对值为(1＋|b|)n＝243＝35，不含y的项的系数的绝对值为(1＋|a|)n＝32＝25，∴n＝5，答案：D6．(·湖南六校联考)已知0
0)与y＝|logax|的大致图象如图所示，所以n＝2.故(x＋1)n＋(x＋1)11＝(x＋2－1)2＋(x＋2－1)11，所以a1＝－2＋C＝－2＋11＝9.答案：A二、填空题(共3小题，每小题5分，满分15分)7．在(－)6的展开式中，x的指数是整数的项共有________项．解析：因为Tr＋1＝C()6－r(－)r＝C(－1)r，r为整数时，r可以取0,3,6，所以展开式中x的指数是整数的项共有3项．答案：38．(·安徽高考)(－)6的展开式中，x3的系数等于________．解析：(－)6的通项为Tr＋1＝C()6－r(－)r＝C(－1)r，令6－r＝3，得r＝2，r－3＝0，故x3的系数为C(－1)2＝15.答案：159．已知函数f(x)＝(1－)9，则f′(x)中的系数为________．解析：由函数f(x)＝(1－)9，得f′(x)＝9(1－)8×(1－)′＝9(1－)8·，因为(1－)8的二项展开式的通项Tr＋1＝C(－)r，T2＝C(－)1＝－，所以f′(x)中的系数为－72.答案：－72三、解答题(共3小题，满分35分)10．(·济南模拟)若(x2－)9(a∈R)的展开式中x9的系数是－，求sinxdx的值．解：由题意得Tr＋1＝C(x2)9－r(－1)r()r＝(－1)rCx18－3r，令18－3r＝9得r＝3，所以－C＝－，解得a＝2，所以sinxdx＝(－cosx)＝－cos2＋cos0＝1－cos2.11．已知(－)n(n∈N*)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10∶1.(1)求展开式中各项系数的和；(2)求展开式中含的项．解：由题意知，第五项系数为C·(－2)4，第三项的系数为C·(－2)2，则有＝，化简得n2－5n－24＝0，解得n＝8或n＝－3(舍去)．(1)令x＝1得各项系数的和为(1－2)8＝1.(2)通项公式Tr＋1＝C·()8－r·(－)r＝C·(－2)r·，(r＝0,1…，，8)，令－2r＝，则r＝1，故展开式中含的项为T2＝－16.12．已知f(x)＝(＋3x2)n展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992.(1)求展开式中二项式系数最大的项；(2)求展开式中系数最大的项．解：(1)令x＝1，则二项式各项系数和为f(1)＝(1＋3)n＝4n，展开式中各项的二项式系数之和为2n.由题意知4n－2n＝992.∴(2n)2－2n－992＝0，∴(2n＋31)(2n－32)＝0，∴2n＝－31(舍)或2n＝32，∴n＝5.由于n＝5为奇数，所以展开式中二项式系数最大项为中间两项，它们是T3＝C()3(3x2)2＝90x6，T4＝C()2(3x2)3＝270.(2)展开式通项为Tr＋1＝C3r·x(5＋2r)．假设Tr＋1项系数最大，则有∴∴∴≤r≤，∵r∈N，∴r＝4.∴展开式中系数最大项为T5＝C(3x2)4＝405.
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