§12.5统计与统计案例考点一抽样方法与总体分布的估计1.(湖南,2,5分)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为p1,p2,p3,则()A.p1=p2
0,b>0B.a>0,b<0C.a<0,b>0D.a<0,b<0答案B10.(课标Ⅱ,19,12分)某地区年至年农村居民家庭人均纯收入y(单位:千元)的数据如下表:年份年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y关于t的线性回归方程;(2)利用(1)中的回归方程,分析年至年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区年农村居民家庭人均纯收入.附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:=,=-.解析(1)由所给数据计算得=×(1+2+3+4+5+6+7)=4,=×(2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9)=4.3,(ti-)2=9+4+1+0+1+4+9=28,(ti-)(yi-)=(-3)×(-1.4)+(-2)×(-1)+(-1)×(-0.7)+0×0.1+1×0.5+2×0.9+3×1.6=14,===0.5,=-=4.3-0.5×4=2.3,所求回归方程为=0.5t+2.3.(2)由(1)知,=0.5>0,故年至年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加,平均每年增加0.5千元.将年的年份代号t=9代入(1)中的回归方程,得=0.5×9+2.3=6.8,故预测该地区年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元.
