(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1．(·苏州模拟)函数y＝sinx||(00)在区间[－，]上的最小值是－2，则ω的最小值为()A.B.C．2D．3解析： f(x)＝2sinωx(ω>0)在区间[－，]上的最小值为－2∴≤≤，即∴ω≥，即ω的最小值为.答案：B5．已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)，y＝f(x)的图象与直线y＝2的两个相邻交点的距离等于π，则f(x)的单调递增区间是()A．[kπ－，kπ＋]，k∈ZB．[kπ＋，kπ＋]，k∈ZC．[kπ－，kπ＋]，k∈ZD．[kπ＋，kπ＋]，k∈Z解析：f(x)＝sinωx＋cosωx＝2sin(ωx＋)(ω>0)． f(x)图象与直线y＝2的两个相邻交点的距离等于π，恰好是f(x)的一个周期，∴＝π，ω＝2.f(x)＝2sin(2x＋)．故其单调增区间应满足2kπ≤－2x≤＋2kπ＋(k∈Z)．kπ≤－x≤kπ＋(k∈Z)．答案：C6．给出下列命题：①函数y＝cos(x＋)是奇函数；②存在实数α，使得sinα＋cosα＝；③若α、β是第一象限角且α<β，则tanαtan(30°＋360°)，即tanα0)，f()＝f()，且f(x)在区间(，)有最小值，无最大值，则ω＝________.解析：由f()＝f()，知f(x)的图象关于x＝对称．且在x＝处有最小值，∴ω＋＝2kπ－，有ω＝8k－(k∈Z)．又 T＝>－＝，∴ω<6，故k＝1，ω＝.答案：9．对于函数f(x)＝，给出下列四个命题：①该函数是以π为最小正周期的周期函数；②当且仅当x＝π＋kπ(k∈Z)时，该函数取得最小值是－1；③该函数的图象关于x＝＋2kπ(k∈Z)对称；④当且仅当2kπ＜x＜＋2kπ(k∈Z)时，0＜f(x)≤.其中正确命题的序号是________(请将所有正确命题的序号都填上)．解析：画出函数f(x)的图象，易知③④正确．答案：③④三、解答题(共3小题，满分35分)10．(·江门模拟)已知函数f(x)＝cos(2x－)＋sin2x－cos2x.(1)求函数f(x)的最小正周期及图象的对称轴方程；(2)设函数g(x)＝[f(x)]2＋f(x)，求g(x)的值域．解：(1)f(x)＝cos2x＋sin2x＋sin2x－cos2x＝cos2x＋sin2x－cos2x＝sin(2x－)．∴最小正周期T＝＝π.由2x－＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，∴函数图象的对称轴方程为x＝＋(k∈Z)．(2)g(x)＝[f(x)]2＋f(x)＝sin2(2x－)＋sin(2x－)＝[sin(2x－)＋]2－.当sin(2x－)＝－时，g(x)取得最小值－，当sin(2x－)＝1时，g(x)取得最大值2，所以g(x)的值域为[－，2]．11．(·天津高考)已知函数f(x)＝2sinxcosx＋2cos2x－1(x∈R)．(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间[0，]上的最大值和最小值；(2)若f(x0)＝，x0∈[，]，求cos2x0的值．解析：(1)由f(x)＝2sinxcosx＋2cos2x－1，得f(x)＝(2sinxcosx)＋(2cos2x－1)＝sin2x＋cos2x＝2sin(2x＋)．所以函数f(x)的最小正周期为π.因为f(x)＝2sin(2x＋)在区间[0，]上为增函数，在区间[，]上为减函...
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