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高考数 第三章第三节 课下冲关作业 新人教AVIP专享VIP免费

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(时间60分钟,满分80分)一、选择题(共6个小题,每小题5分,满分30分)1.(·苏州模拟)函数y=sinx||(00)在区间[-,]上的最小值是-2,则ω的最小值为()A.B.C.2D.3解析: f(x)=2sinωx(ω>0)在区间[-,]上的最小值为-2∴≤≤,即∴ω≥,即ω的最小值为.答案:B5.已知函数f(x)=sinωx+cosωx(ω>0),y=f(x)的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π,则f(x)的单调递增区间是()A.[kπ-,kπ+],k∈ZB.[kπ+,kπ+],k∈ZC.[kπ-,kπ+],k∈ZD.[kπ+,kπ+],k∈Z解析:f(x)=sinωx+cosωx=2sin(ωx+)(ω>0). f(x)图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π,恰好是f(x)的一个周期,∴=π,ω=2.f(x)=2sin(2x+).故其单调增区间应满足2kπ≤-2x≤+2kπ+(k∈Z).kπ≤-x≤kπ+(k∈Z).答案:C6.给出下列命题:①函数y=cos(x+)是奇函数;②存在实数α,使得sinα+cosα=;③若α、β是第一象限角且α<β,则tanαtan(30°+360°),即tanα0),f()=f(),且f(x)在区间(,)有最小值,无最大值,则ω=________.解析:由f()=f(),知f(x)的图象关于x=对称.且在x=处有最小值,∴ω+=2kπ-,有ω=8k-(k∈Z).又 T=>-=,∴ω<6,故k=1,ω=.答案:9.对于函数f(x)=,给出下列四个命题:①该函数是以π为最小正周期的周期函数;②当且仅当x=π+kπ(k∈Z)时,该函数取得最小值是-1;③该函数的图象关于x=+2kπ(k∈Z)对称;④当且仅当2kπ<x<+2kπ(k∈Z)时,0<f(x)≤.其中正确命题的序号是________(请将所有正确命题的序号都填上).解析:画出函数f(x)的图象,易知③④正确.答案:③④三、解答题(共3小题,满分35分)10.(·江门模拟)已知函数f(x)=cos(2x-)+sin2x-cos2x.(1)求函数f(x)的最小正周期及图象的对称轴方程;(2)设函数g(x)=[f(x)]2+f(x),求g(x)的值域.解:(1)f(x)=cos2x+sin2x+sin2x-cos2x=cos2x+sin2x-cos2x=sin(2x-).∴最小正周期T==π.由2x-=kπ+(k∈Z),得x=+(k∈Z),∴函数图象的对称轴方程为x=+(k∈Z).(2)g(x)=[f(x)]2+f(x)=sin2(2x-)+sin(2x-)=[sin(2x-)+]2-.当sin(2x-)=-时,g(x)取得最小值-,当sin(2x-)=1时,g(x)取得最大值2,所以g(x)的值域为[-,2].11.(·天津高考)已知函数f(x)=2sinxcosx+2cos2x-1(x∈R).(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间[0,]上的最大值和最小值;(2)若f(x0)=,x0∈[,],求cos2x0的值.解析:(1)由f(x)=2sinxcosx+2cos2x-1,得f(x)=(2sinxcosx)+(2cos2x-1)=sin2x+cos2x=2sin(2x+).所以函数f(x)的最小正周期为π.因为f(x)=2sin(2x+)在区间[0,]上为增函数,在区间[,]上为减函...

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