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高考数 第七章第三节 课下冲关作业 新人教AVIP专享VIP免费

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(时间60分钟,满分80分)一、选择题(共6个小题,每小题5分,满分30分)1.若直线a与b是异面直线,b与c也是异面直线,则直线a与c()A.平行B.异面C.相交D.都有可能解析:可借助于正方体模型加以说明,a与c可能相交、平行或异面,故选D.答案:D2.(·宁波模拟)已知直线l、m,平面α、β,则下列命题中假命题是()A.若α∥β,l⊂α,则l∥βB.若α∥β,l⊥α,则l⊥βC.若l∥α,m⊂α,则l∥mD.若α⊥β,α∩β=l,m⊂α,m⊥l,则m⊥β解析:对于选项C,直线l与m可能构成异面直线,故选C.答案:C3.(·湖北高考)用a,b,c表示三条不同的直线,γ表示平面,给出下列命题:①若a∥b,b∥c,则a∥c;②若a⊥b,b⊥c,则a⊥c;③若a∥γ,b∥γ,则a∥b;④若a⊥γ,b⊥γ,则a∥b.其中真命题的序号是()A.①②B.②③C.①④D.③④解析:由平行公理4知①正确;由直线与平面垂直的性质定理可知④正确;结合正方体模型知②、③错误,故选C.答案:C4.(·龙岩模拟)设α、β是两个不同的平面,l、m是两条不重合的直线,下列命题中正确的是()A.若l∥α,α∩β=m,则l∥mB.若l∥m,m⊂α,则l∥αC.若l∥α,m∥β,且α∥β,则l∥mD.若l⊥α,m⊥β且α⊥β,则l⊥m解析:若m⊥β,α⊥β,则m⊂α或m∥α,又l⊥α.所以l⊥m,D正确.答案:D5.正四棱锥S-ABCD的侧棱长为,底面边长为,E为SA的中点,则异面直线BE和SC所成的角为()A.30°B.45°C.60°D.90°解析:设AC中点为O,则OE∥SC,连接BO,则∠BEO(或其补角)即为异面直线BE和SC所成的角,EO=SC=,BO=BD=,△SAB中,cosA====,∴BE=.△BEO中,cos∠BEO=,∴∠BEO=60°.答案:C6.(·汕头模拟)平面α外有两条直线m和n,如果m和n在平面α内的射影分别是直线m1和直线n1,给出下列四个命题:①m1⊥n1⇒m⊥n;②m⊥n⇒m1⊥n1;③m1与n1相交⇒m与n相交或重合;④m1与n1平行⇒m与n平行或重合.其中不正确的命题个数是()A.1B.2C.3D.4解析:如图,在正方体中,AD1,AB1,B1C在底面上的射影分别是A1D1,A1B1,B1C1.由A1D1⊥A1B1,而AD1不垂直AB1,故①不正确;又因为AD1⊥B1C,而A1D1∥B1C1,故②也不正确;若m1与n1相交,则m与n还可以异面,③不正确;若m1与n1平行,m与n可以异面,④不正确.答案:D二、填空题(共3小题,每小题5分,满分15分)7.对于空间三条直线,有下列四个条件:①三条直线两两相交且不共点;②三条直线两两平行;③三条直线共点;④有两条直线平行,第三条直线和这两条直线都相交.其中,使三条直线共面的充分条件有________.解析:①中两直线相交确定平面,则第三条直线在这个平面内.②中可能有直线和平面平行.③中直线最多可确定3个平面.④同①.答案:①④8.(·临沂模拟)如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别为棱C1D1、C1C的中点,有以下四个结论:①直线AM与CC1是相交直线;②直线AM与BN是平行直线;③直线BN与MB1是异面直线;④直线AM与DD1是异面直线.其中正确的结论为________(注:把你认为正确的结论的序号都填上).解析:由已知:①错.因为AM与CC1为异面直线;②错,因为若AM∥BN,则取DD1中点G,连结AG,由AG∥BN可得:AM∥AG,这与AM与AG相交矛盾.③、④正确.答案:③④9.在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,AC⊥BC,PA=AC=BC,则直线PC与AB所成角的大小是________.解析:分别取PA,AC,CB的中点F,D,E,连接FD,DE,EF,AE,则∠FDE是直线PC与AB所成角或其补角.设PA=AC=BC=2a,在△FDE中,易求得FD=a,DE=a,FE=a,根据余弦定理,得cos∠FDE==-,所以∠FDE=120°.所以PC与AB所成角的大小是60°.答案:60°三、解答题10.如图所示,已知E、F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AA1和棱CC1的中点.试判断四边形EBFD1的形状.解:如图取BB1的中点M,连接A1M、MF. M、F分别是BB1、CC1的中点,∴MF綊B1C1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,有A1D1綊B1C1,∴MF綊A1D1,∴四边形A1MFD1是平行四边形,∴A1M綊D1F.又E、M分别是AA1、BB1的中点,∴A1E綊BM,∴四边形A1EBM为平行四边形,∴EB綊A1M.故EB綊D1F.∴四边形EBFD1是平行四边形.又Rt△EAB≌Rt△FCB,∴BE=BF,故...

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