(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1．若直线a与b是异面直线，b与c也是异面直线，则直线a与c()A．平行B．异面C．相交D．都有可能解析：可借助于正方体模型加以说明，a与c可能相交、平行或异面，故选D.答案：D2．(·宁波模拟)已知直线l、m，平面α、β，则下列命题中假命题是()A．若α∥β，l⊂α，则l∥βB．若α∥β，l⊥α，则l⊥βC．若l∥α，m⊂α，则l∥mD．若α⊥β，α∩β＝l，m⊂α，m⊥l，则m⊥β解析：对于选项C，直线l与m可能构成异面直线，故选C.答案：C3．(·湖北高考)用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b.其中真命题的序号是()A．①②B．②③C．①④D．③④解析：由平行公理4知①正确；由直线与平面垂直的性质定理可知④正确；结合正方体模型知②、③错误，故选C.答案：C4．(·龙岩模拟)设α、β是两个不同的平面，l、m是两条不重合的直线，下列命题中正确的是()A．若l∥α，α∩β＝m，则l∥mB．若l∥m，m⊂α，则l∥αC．若l∥α，m∥β，且α∥β，则l∥mD．若l⊥α，m⊥β且α⊥β，则l⊥m解析：若m⊥β，α⊥β，则m⊂α或m∥α，又l⊥α.所以l⊥m，D正确．答案：D5．正四棱锥S－ABCD的侧棱长为，底面边长为，E为SA的中点，则异面直线BE和SC所成的角为()A．30°B．45°C．60°D．90°解析：设AC中点为O，则OE∥SC，连接BO，则∠BEO(或其补角)即为异面直线BE和SC所成的角，EO＝SC＝，BO＝BD＝，△SAB中，cosA＝＝＝＝，∴BE＝.△BEO中，cos∠BEO＝，∴∠BEO＝60°.答案：C6．(·汕头模拟)平面α外有两条直线m和n，如果m和n在平面α内的射影分别是直线m1和直线n1，给出下列四个命题：①m1⊥n1⇒m⊥n；②m⊥n⇒m1⊥n1；③m1与n1相交⇒m与n相交或重合；④m1与n1平行⇒m与n平行或重合．其中不正确的命题个数是()A．1B．2C．3D．4解析：如图，在正方体中，AD1，AB1，B1C在底面上的射影分别是A1D1，A1B1，B1C1.由A1D1⊥A1B1，而AD1不垂直AB1，故①不正确；又因为AD1⊥B1C，而A1D1∥B1C1，故②也不正确；若m1与n1相交，则m与n还可以异面，③不正确；若m1与n1平行，m与n可以异面，④不正确．答案：D二、填空题(共3小题，每小题5分，满分15分)7．对于空间三条直线，有下列四个条件：①三条直线两两相交且不共点；②三条直线两两平行；③三条直线共点；④有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交．其中，使三条直线共面的充分条件有________．解析：①中两直线相交确定平面，则第三条直线在这个平面内．②中可能有直线和平面平行．③中直线最多可确定3个平面．④同①.答案：①④8．(·临沂模拟)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论：①直线AM与CC1是相交直线；②直线AM与BN是平行直线；③直线BN与MB1是异面直线；④直线AM与DD1是异面直线．其中正确的结论为________(注：把你认为正确的结论的序号都填上)．解析：由已知：①错．因为AM与CC1为异面直线；②错，因为若AM∥BN，则取DD1中点G，连结AG，由AG∥BN可得：AM∥AG，这与AM与AG相交矛盾．③、④正确．答案：③④9．在三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，PA＝AC＝BC，则直线PC与AB所成角的大小是________.解析：分别取PA，AC，CB的中点F，D，E，连接FD，DE，EF，AE，则∠FDE是直线PC与AB所成角或其补角．设PA＝AC＝BC＝2a，在△FDE中，易求得FD＝a，DE＝a，FE＝a，根据余弦定理，得cos∠FDE＝＝－，所以∠FDE＝120°.所以PC与AB所成角的大小是60°.答案：60°三、解答题10．如图所示，已知E、F分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AA1和棱CC1的中点．试判断四边形EBFD1的形状．解：如图取BB1的中点M，连接A1M、MF. M、F分别是BB1、CC1的中点，∴MF綊B1C1.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，有A1D1綊B1C1，∴MF綊A1D1，∴四边形A1MFD1是平行四边形，∴A1M綊D1F.又E、M分别是AA1、BB1的中点，∴A1E綊BM，∴四边形A1EBM为平行四边形，∴EB綊A1M.故EB綊D1F.∴四边形EBFD1是平行四边形．又Rt△EAB≌Rt△FCB，∴BE＝BF，故...
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