(时间60分钟,满分80分)一、选择题(共6个小题,每小题5分,满分30分)1.设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=y+2x的最小值为()A.1B.2C.3D.4解析:在平面直角坐标系中,画出可行域,如图中阴影部分,平移直线2x+y=0,当经过点(1,2)时,直线在y轴上的截距最小,其最小值为4.答案:D2.已知不等式组,所表示的平面区域的面积为4,则k的值为()A.1B.-3C.1或-3D.0解析:由题意知不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示,由阴影部分的面积为×BC×OC=4⇒BC=4,则B(2,4),即直线kx-y+2=0过点(2,4),代入可求得k=1.答案:A3.(·浙江高考)若实数x,y满足不等式组,且x+y的最大值为9,则实数m=()A.-2B.-1C.1D.2解析:如图,设x+y=9,显然只有在x+y=9与直线2x-y-3=0的交点处满足要求,解得此时x=4,y=5,即点(4,5)在直线x-my+1=0上,代入得m=1.答案:C4.设O为坐标原点,点M的坐标为(2,1),若点N(x,y)满足不等式组:,则使·取得最大值的点N的个数()A.1B.2C.3D.无数个解析:由M(2,1),N(x,y),得·=2x+y,令z=2x+y,则·的最大值问题即为目标函数z=2x+y的最大值问题,当直线y=-2x+z与直线2x+y-12=0重合时z取得最大值,所以使·取得最大值的点N的个数有无数个.答案:D5.若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范围是()A.a≥B.0<a≤1C.1≤a≤D.0<a≤1或a≥解析:如图,将直线x+y=0从原点向右移动,移动到(1,0)时,再往右移,不等式组所表示的区域就不能构成三角形了;又将其从点A(,)向右移动时,不等式组所表示的区域为整个阴影部分的三角形;∴0<a≤1或a≥.答案:D6.(·北京高考)设不等式组表示的平面区域为D.若指数函数y=ax的图象上存在区域D上的点,则a的取值范围是()A.(1,3]B.[2,3]C.(1,2]D.[3∞,+)解析:画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示(包括边界).当a>1时才能够使函数y=ax的图象上存在区域D上的点,由图可知当函数y=ax的图象经过点A时a取得最大值,由方程组解得x=2,y=9,即点A(2,9),代入函数解析式得9=a2,即a=3,故1