(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝y＋2x的最小值为()A．1B．2C．3D．4解析：在平面直角坐标系中，画出可行域，如图中阴影部分，平移直线2x＋y＝0，当经过点(1,2)时，直线在y轴上的截距最小，其最小值为4.答案：D2．已知不等式组，所表示的平面区域的面积为4，则k的值为()A．1B．－3C．1或－3D．0解析：由题意知不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，由阴影部分的面积为×BC×OC＝4⇒BC＝4，则B(2,4)，即直线kx－y＋2＝0过点(2,4)，代入可求得k＝1.答案：A3．(·浙江高考)若实数x，y满足不等式组，且x＋y的最大值为9，则实数m＝()A．－2B．－1C．1D．2解析：如图，设x＋y＝9，显然只有在x＋y＝9与直线2x－y－3＝0的交点处满足要求，解得此时x＝4，y＝5，即点(4,5)在直线x－my＋1＝0上，代入得m＝1.答案：C4．设O为坐标原点，点M的坐标为(2,1)，若点N(x，y)满足不等式组：，则使·取得最大值的点N的个数()A．1B．2C．3D．无数个解析：由M(2,1)，N(x，y)，得·＝2x＋y，令z＝2x＋y，则·的最大值问题即为目标函数z＝2x＋y的最大值问题，当直线y＝－2x＋z与直线2x＋y－12＝0重合时z取得最大值，所以使·取得最大值的点N的个数有无数个．答案：D5．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是()A．a≥B．0＜a≤1C．1≤a≤D．0＜a≤1或a≥解析：如图，将直线x＋y＝0从原点向右移动，移动到(1,0)时，再往右移，不等式组所表示的区域就不能构成三角形了；又将其从点A(，)向右移动时，不等式组所表示的区域为整个阴影部分的三角形；∴0＜a≤1或a≥.答案：D6．(·北京高考)设不等式组表示的平面区域为D.若指数函数y＝ax的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是()A．(1,3]B．[2,3]C．(1,2]D．[3∞，＋)解析：画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示(包括边界)．当a>1时才能够使函数y＝ax的图象上存在区域D上的点，由图可知当函数y＝ax的图象经过点A时a取得最大值，由方程组解得x＝2，y＝9，即点A(2,9)，代入函数解析式得9＝a2，即a＝3，故1
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