(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1．下列说法中正确的有()①若r>0，则x增大时，y也相应增大②若r<0，则x增大时，y也相应增大③若r＝1或r＝－1，则x与y的关系完全对应(有函数关系)，在散点图上各个点均在一条直线上A．①②B．②③C．①③D．①②③解析：若r>0，表示两个相关变量正相关，x增大时，y也相应增大，故①正确．r<0，表示两个变量负相关，x增大时，y相应减小，故②错误．|r|越接近1，表示两个变量相关性越高，|r|＝1表示两个变量有确定的关系(即函数关系)，故③正确．答案：C2．下面关于K2说法正确的是()A．K2在任何相互独立的问题中都可以用于检验有关还是无关B．K2的值越大，两个事件的相关性就越大C．K2是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当K2的值很小时可以推断两类变量不相关D．K2的观测值的计算公式是K2＝解析：K2只适用于2×2型列联表问题，且K2只能推断两个分类变量相关，但不能推断两个变量不相关．选项D中K2公式错误，分子上少了平方．答案：B3．已知一组观测值(xi，yi)作出散点图后确定具有线性关系，若对于y＝bx＋a，求得b＝0.51，＝61.75，＝38.14，则回归方程为()A.y＝0.51x＋6.65B.y＝6.65x＋0.51C.y＝0.51x＋42.30D.y＝42.30x＋0.51解析： b＝0.51，a＝－b≈6.65，∴y＝0.51x＋6.65.答案：A4．一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，数据(略)，由此建立的身高与年龄的回归模型为y＝7.19x＋73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是()A．身高一定是145.83cmB．身高在145.83cm以上C．身高在145.83cm左右D．身高在145.83cm以下解析：用回归模型y＝7.19x＋73.93，只能作预测，其结果不一定是个确定值．答案：C5．下列四个命题正确的是()①线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；②残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；③用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好；④随机误差e是衡量预报精确度的一个量，它满足E(e)＝0.A．①③B．②④C．①④D．②③解析：线性相关系数r满足|r|≤1，并且|r|越接近1，线性相关程度越强；|r|越接近0，线性相关程度越弱，故①错误；③相关指数是度量模型拟合效果的一种指标．相关指数越大，模型拟合效果越好．故②④正确．答案：B6．某市政府调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性检验法抽查了3000人，计算发现K2＝6.023，则根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系的可信程度是()P(K2≥k)…0.250.150.100.020.0100.005…k…1.3232.0722.7065.0246.6357.879…A．90%B．95%C．97.5%D．99.5%解析： K2＝6.023＞5.024，∴可断言市民收入增减与旅游愿望有关系的可信程度为97.5%.答案：C二、填空题(共3小题，每小题5分，满分15分)7．某五星级大饭店的住屋率x(%)与每天每间客房的价格y(元)关系如下：x10075655550y20002500280032004000则y关于x的回归直线方程是________________．解析：根据回归方程的参数公式计算可得．答案：y＝5317.1942－35.0318x8．已知x，y之间的一组数据如下表：x23456y34689对于表中数据，现给出如下拟合直线：①y＝x＋1、②y＝2x－1、③y＝x－、④y＝x，则根据最小二乘法的思想得拟合程度最好的直线是________(填序号)．解析：由题意知＝4，＝6，∴b＝＝，∴a＝－b＝－，∴y＝x－，∴选③.答案：③9．已知回归方程y＝4.4x＋838.19，则可估计x与y的增长速度之比约为________．解析：x与y的增长速度之比即为回归方程的斜率的倒数＝＝.答案：三、解答题(共3小题，满分35分)10．在某地区的12～30岁居民中随机抽取了10个人的身高和体重的统计资料如下表：身高(cm)143156159172165171177161164160体重(kg)41496179686974696854根据上述数据，画出散点图并判断居民的身高和体重之间是否有相关关系．解：以x轴表示身高，y轴表示体重，可得到相应的散点图如图所示：由散点图可知，两者之间具有相关关系，且为正相关．11．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据：x3456y2.5344.5(1)请画出上表数...
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