《概率与统计》复习纲要黄梅一中数学组王紫阳一、考试说明对本专题的要求（1）六个理解：①理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差。②理解古典概型及其概率计算公式。③理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，④理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用。⑤理解n次独立重复试验的模型及二项式分布，并能解决一些简单的实际问题。⑥理解取有限个值的离散型随机变量均值,方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值,方差，并能解决一些实际问题。（2）三个会：①会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本;了解分层抽样和系统抽样方法。②会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想。③会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题。从近三年高考概率与统计试题来看，题量大致为2道，约占全卷总分的6％-10％，试题的难度为中等或中等偏易，仍然是高考卷中的主流应用题．试题特点是小题更加注重基础，大题更加注重能力，难度值一般在0.5～0.8之间.下面是湖北省新课改以来，近三年高考概率与统计的试题统计结果：2012年第8题考查几何概型；第20题第（1）问考查数学期望和方差等；第（2）问考查条件概率；2013年第9题古典概型、数学期望；第20题正态分布；2014年第4题主要考察考查线性回归方程；第20题独立重复试验，二项分布，数学期望。二、重点知识根据考试大纲要求和新课标的精神，通过对课本知识的重新组合，结合近几年的考试热点，总结出本章着重考查的几个考点：1.随机事件的概率，主要考查基本概念和基本公式，集中在等可能性事件的概率、互斥事件的概率、对立事件的概率、相互独立事件的概率、独立重复试验等五个基本概率类型进行了考查。文科估计仍然以解答题形式出现，理科多以选择题、填空题的形式考查。估计2015年试题会在稳定中探求背景的创新性问题。2.离散型随机变量分布列和数学期望、方差是数学高考的一大热点。13、14年高考全国各套理科试卷中几乎都有离散型随机变量分布列和数学期望相关问题。这类问题往往思维简单，但计算量大，得分率较低。同时2013年湖北试卷涉及正态分布及其应用问题，但关于正态分布的考查层次较低，难度不大。2015年高考估计仍然以离散型随机变量分布列和数学期望形式出现。3.统计试题主要考查抽样方法，频率分布表和频率分布直方图。抽样方法主要考查分层抽样，较为简单。频率分布直方图是近年高考的另一个热点，应引起重视。考虑到湖北上次考查这方面内容是2007年，要注意再次考查的可能。切忌顾此失彼．三、专题知识体系构建的方法1、知识体系构建：重视学生在学习本章时已掌握的相关知识，让学生自己看书构建知识体系；2、重点知识构建：重视基本知识，熟练掌握五个基本概率模型，控制难度不拓展；3、综合能力构建：重视立意高、情境新、设问巧、并赋予时代气息、贴近学生实际的问题，特别注意培养学生对应用题的研读能力；四、重点题型强化及难点突破策略突破攻略之一-----熟练掌握五个基本概率模型选题意图：围绕五大概率基本模型来命题是近年高考的热点。在复习时一要注意准确讲解五个基本概率模型的概念、公式及其内涵,注意它们的区别与联系。同时要一题多问，一题多解，一题多变，让学生对在比中理解区别五个基本模型。例1.甲箱的产品中有5个正品和3个次品，乙箱的产品中有4个正品和3个次品，（1）从甲箱中任取2个产品，求这2个产品都是次品的概率；（2）若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一个产品，求取出的这个产品是正品的概率。难点突破：（1）强化对五大概率模型的区别与理解，这里属于古典概型问题；（2）突破条件概率问题。从乙箱中任取一个正品的事件是在从甲箱中任取2个产品放入乙箱中的事件发生的条件下发生的。（3）同时强化学生分类讨论思想，“从甲箱中任取2个产品放入乙箱中”可以“取2个正品”，或“取1个正品1个次品”，或“取2个次品”放入乙箱中，所以应当从甲箱中任取2个产品放入乙箱中的不同分类入手解决条件概率的问题。解：（1） 甲箱的产品中有5个正品和3个次品，∴...
