【创优导学案】届高考数学总复习第四章三角函数与解三角形4-1课后巩固提升（含解析）新人教A版(对应学生用书P329解析为教师用书独有)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1．已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且2OA＋OB＋OC＝0，那么()A．AO＝ODB．AO＝2ODC．AO＝3ODD．2AO＝OD解析A由题意可得OB＋OC＝2OD，又2OA＋OB＋OC＝0，得OB＋OC＝－2OA，所以2OD＝－2OA，即AO＝OD.2．已知向量a、b且AB＝a＋b，BC＝2a－3b，CD＝2a＋7b，则一定共线的三点是()A．A、B、DB．A、B、CC．B、C、DD．A、C、D解析A∵AB＝a＋b，BC＝2a－3b，CD＝2a＋7b，∴AD＝AB＋BC＋CD＝5a＋5b＝5AB，∴AB∥AD，故A、B、D三点共线．3．给出下列命题：①两个具有公共终点的向量一定是共线向量；②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小；③λa＝0(λ为实数)，则λ必为零；④λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线．其中错误命题的个数为()A．1B．2C．3D．4解析C①错，两向量共线要看其方向，而不是起点与终点；②对，因为向量既有大小，又有方向，故它们不能比较大小，但它们的模均为实数，故可以比较大小；③错，当a＝0时，不论λ为何值，λa＝0；④错，当λ＝μ＝0时，λa＝μb，此时，a与b可以是任意向量．4．(·皖南八校联考)对于非零向量a，b，“a＋b＝0”“是a∥b”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析A若a＋b＝0，则a＝－b，所以a∥b.若a∥b，则a＝λb，a＋b＝0不一定成立，故选A.5．(·郑州模拟)在△ABC中，AB＝c，AC＝b，若点D满足BD＝2DC，则AD＝()A.b＋cB.c－bC.b－cD.b＋c解析A画图易知BC＝AC－AB＝b－c，BD＝BC＝(b－c)，∴AD＝AB＋BD＝c＋(b－c)＝b＋c.6．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若AD＝2DB，CD＝CA＋λCB，则λ＝()A.B.C．－D．－解析A由AD＝2DB，得CD＝CA＋AD＝CA＋AB＝CA＋(CB－CA)＝CA＋CB，结合CD＝CA＋λCB，知λ＝.二、填空题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)7．如图所示，在平行四边形ABCD中，下列结论中正确的是．①AB＝DC；②AD＋AB＝AC；③AB－AD＝BD；④AD＋CB＝0.解析①显然正确；由平行四边形法则知②正确；AB－AD＝DB，故③不正确；AD＋CB＝AD＋DA＝0，故④正确．【答案】①②④8．设四边形ABCD中，有DC＝AB，且|AD|＝|BC|，则这个四边形是．解析由DC＝AB知四边形ABCD是梯形，又|AD|＝|BC|，所以四边形ABCD是等腰梯形．【答案】等腰梯形9．在▱ABCD中，AB＝a，AD＝b，AN＝3NC，M为BC的中点，则MN＝(用a，b表示)．解析由AN＝3NC得4AN＝3AC＝3(a＋b)，AM＝a＋b，所以MN＝(a＋b)－＝－a＋b.【答案】－a＋b三、解答题(本大题共3小题，共40分)10．(12分)在正六边形ABCDEF中，AB＝a，AF＝b，求AC，AD，AE.解析如图所示，连结FC交AD于点O，连结BE、EC，由平面几何知识得四边形ABOF及四边形ABCO均为平行四边形．根据向量的平行四边形法则，有AO＝AB＋AF＝a＋b.在▱ABCO中，AC＝AB＋AO＝a＋a＋b＝2a＋b，故AD＝2AO＝2a＋2b.而BC＝AO＝FE＝a＋b，由三角形法则得AE＝AF＋FE＝b＋a＋b＝a＋2b.11.(12分)如图，▱OADB的对角线OD、AB相交于点C，线段BC上有一点M满足BC＝3BM，线段CD上有一点N满足CD＝3CN，设OA＝a，OB＝b，试用a，b表示OM，ON，MN.解析∵BM＝BC＝BA，∴BM＝BA＝(OA－OB)＝(a－b)，∴OM＝OB＋BM＝b＋(a－b)＝a＋b.∵CN＝CD，∴ON＝CD＝OD，∴ON＝OD＝(OA＋OB)＝(a＋b)．∴MN＝ON－OM＝(a＋b)－＝a－b.12．(16分)(·成都模拟)设两个非零向量a与b不共线．(1)若AB＝a＋b，BC＝2a＋8b，CD＝3(a－b)，求证：A、B、D三点共线；(2)试确定实数k，使ka＋b和a＋kb共线．解析(1)∵AB＝a＋b，BC＝2a＋8b，CD＝3(a－b)，∴BD＝BC＋CD＝2a＋8b＋3(a－b)＝2a＋8b＋3a－3b＝5(a＋b)＝5AB.∴AB、BD共线，又它们有公共点，∴A、B、D三点共线．(2)∵ka＋b与a＋kb共线，∴存在实数λ，使ka＋b＝λ(a＋kb)，即ka＋b＝λa＋λkb.∵a、b是不共线的两个非零向量，∴∴k＝±1.
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