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高考数学总复习 第四章 三角函数与解三角形 4-1课后巩固提升(含解析)新人教AVIP专享VIP免费

高考数学总复习 第四章 三角函数与解三角形 4-1课后巩固提升(含解析)新人教A_第1页
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高考数学总复习 第四章 三角函数与解三角形 4-1课后巩固提升(含解析)新人教A_第3页
【创优导学案】届高考数学总复习第四章三角函数与解三角形4-1课后巩固提升(含解析)新人教A版(对应学生用书P329解析为教师用书独有)(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分)1.已知O是△ABC所在平面内一点,D为BC边中点,且2OA+OB+OC=0,那么()A.AO=ODB.AO=2ODC.AO=3ODD.2AO=OD解析A由题意可得OB+OC=2OD,又2OA+OB+OC=0,得OB+OC=-2OA,所以2OD=-2OA,即AO=OD.2.已知向量a、b且AB=a+b,BC=2a-3b,CD=2a+7b,则一定共线的三点是()A.A、B、DB.A、B、CC.B、C、DD.A、C、D解析A∵AB=a+b,BC=2a-3b,CD=2a+7b,∴AD=AB+BC+CD=5a+5b=5AB,∴AB∥AD,故A、B、D三点共线.3.给出下列命题:①两个具有公共终点的向量一定是共线向量;②两个向量不能比较大小,但它们的模能比较大小;③λa=0(λ为实数),则λ必为零;④λ,μ为实数,若λa=μb,则a与b共线.其中错误命题的个数为()A.1B.2C.3D.4解析C①错,两向量共线要看其方向,而不是起点与终点;②对,因为向量既有大小,又有方向,故它们不能比较大小,但它们的模均为实数,故可以比较大小;③错,当a=0时,不论λ为何值,λa=0;④错,当λ=μ=0时,λa=μb,此时,a与b可以是任意向量.4.(·皖南八校联考)对于非零向量a,b,“a+b=0”“是a∥b”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析A若a+b=0,则a=-b,所以a∥b.若a∥b,则a=λb,a+b=0不一定成立,故选A.5.(·郑州模拟)在△ABC中,AB=c,AC=b,若点D满足BD=2DC,则AD=()A.b+cB.c-bC.b-cD.b+c解析A画图易知BC=AC-AB=b-c,BD=BC=(b-c),∴AD=AB+BD=c+(b-c)=b+c.6.在△ABC中,已知D是AB边上一点,若AD=2DB,CD=CA+λCB,则λ=()A.B.C.-D.-解析A由AD=2DB,得CD=CA+AD=CA+AB=CA+(CB-CA)=CA+CB,结合CD=CA+λCB,知λ=.二、填空题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)7.如图所示,在平行四边形ABCD中,下列结论中正确的是.①AB=DC;②AD+AB=AC;③AB-AD=BD;④AD+CB=0.解析①显然正确;由平行四边形法则知②正确;AB-AD=DB,故③不正确;AD+CB=AD+DA=0,故④正确.【答案】①②④8.设四边形ABCD中,有DC=AB,且|AD|=|BC|,则这个四边形是.解析由DC=AB知四边形ABCD是梯形,又|AD|=|BC|,所以四边形ABCD是等腰梯形.【答案】等腰梯形9.在▱ABCD中,AB=a,AD=b,AN=3NC,M为BC的中点,则MN=(用a,b表示).解析由AN=3NC得4AN=3AC=3(a+b),AM=a+b,所以MN=(a+b)-=-a+b.【答案】-a+b三、解答题(本大题共3小题,共40分)10.(12分)在正六边形ABCDEF中,AB=a,AF=b,求AC,AD,AE.解析如图所示,连结FC交AD于点O,连结BE、EC,由平面几何知识得四边形ABOF及四边形ABCO均为平行四边形.根据向量的平行四边形法则,有AO=AB+AF=a+b.在▱ABCO中,AC=AB+AO=a+a+b=2a+b,故AD=2AO=2a+2b.而BC=AO=FE=a+b,由三角形法则得AE=AF+FE=b+a+b=a+2b.11.(12分)如图,▱OADB的对角线OD、AB相交于点C,线段BC上有一点M满足BC=3BM,线段CD上有一点N满足CD=3CN,设OA=a,OB=b,试用a,b表示OM,ON,MN.解析∵BM=BC=BA,∴BM=BA=(OA-OB)=(a-b),∴OM=OB+BM=b+(a-b)=a+b.∵CN=CD,∴ON=CD=OD,∴ON=OD=(OA+OB)=(a+b).∴MN=ON-OM=(a+b)-=a-b.12.(16分)(·成都模拟)设两个非零向量a与b不共线.(1)若AB=a+b,BC=2a+8b,CD=3(a-b),求证:A、B、D三点共线;(2)试确定实数k,使ka+b和a+kb共线.解析(1)∵AB=a+b,BC=2a+8b,CD=3(a-b),∴BD=BC+CD=2a+8b+3(a-b)=2a+8b+3a-3b=5(a+b)=5AB.∴AB、BD共线,又它们有公共点,∴A、B、D三点共线.(2)∵ka+b与a+kb共线,∴存在实数λ,使ka+b=λ(a+kb),即ka+b=λa+λkb.∵a、b是不共线的两个非零向量,∴∴k=±1.

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