【创优导学案】届高考数学总复习第八章圆锥曲线8-9课后巩固提升（含解析）新人教A版(对应学生用书P265解析为教师用书独有)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1．已知M(－2,0)，N(2,0)，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程为()A．x2＋y2＝2B．x2＋y2＝4C．x2＋y2＝2(x≠±2)D．x2＋y2＝4(x≠±2)解析D设P(x，y)，则|PM|2＋|PN|2＝|MN|2，所以x2＋y2＝4(x≠±2)．2．方程x2＋xy＝0表示的曲线是()A．一个点B．一条直线C．两条直线D．一个点和一条直线解析C∵x2＋xy＝0，∴x(x＋y)＝0，∴x＝0或x＋y＝0，∴方程x2＋xy＝0表示两条直线．3．已知点F，直线l：x＝－，点B是l上的动点．若过B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M，则点M的轨迹是()A．双曲线B．椭圆C．圆D．抛物线解析D由已知：|MF|＝|MB|，由抛物线定义知，点M的轨迹是以F为焦点，l为准线的抛物线．故选D.4．如果点M是定圆O：x2＋y2＝r2内的定点，过点M的动圆与定圆内切，则动圆圆心的轨迹是()A．圆B．椭圆C．线段或椭圆D．圆或椭圆解析B设动圆圆心为P，由两圆内切，圆心距|PO|＝r－|PM|，即|PO|＋|PM|＝r，又点M在圆内，∴|OM|0，y>0)B．3x2－y2＝1(x>0，y>0)C.x2－3y2＝1(x>0，y>0)D.x2＋3y2＝1(x>0，y>0)解析D如图所示，若P(x，y)，则A，B(0,3y)，AB＝，OQ＝(－x，y)，∵OQ·AB＝1，∴x2＋3y2＝1(x>0，y>0)，即为点P轨迹方程．6．(·南昌模拟)设圆(x＋1)2＋y2＝25的圆心为C，A(1,0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点，线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为()A.－＝1B.＋＝1C.－＝1D.＋＝1解析DM为AQ垂直平分线上一点，则|AM|＝|MQ|，∴|MC|＋|MA|＝|MC|＋|MQ|＝|CQ|＝5(5>|AC|)，即点M的轨迹是椭圆，∴a＝，c＝1，则b2＝a2－c2＝，∴点M的轨迹方程为＋＝1.二、填空题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)7．已知圆O的方程为x2＋y2＝4，定点A(4,0)，则过点A且和圆O相切的动圆圆心的轨迹方程为________．解析设动圆圆心M(x，y)，半径为r，则|AM|＝＝r，＝r＋2，故－＝2.整理得3x2－y2－12x＋9＝0.【答案】3x2－y2－12x＋9＝08．已知△ABC的周长为6，A(－1,0)，B(1,0)，则顶点C的轨迹方程为________．解析依题意：|AB|＋|AC|＋|BC|＝6，即|AC|＋|BC|＝4>|AB|，故点C的轨迹为椭圆．设方程为＋＝1，又a＝2，c＝1，b2＝3，则轨迹方程为＋＝1(x≠±2)．【答案】＋＝1(x≠±2)9．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，若动点P(x，y)与定点A(3,4)满足OP2＝5－OP·PA，则点P的轨迹方程是________．解析由于OP＝(x，y)，PA＝(3－x,4－y)，依题意有x2＋y2＝5－x(3－x)－y(4－y)，整理得3x＋4y－5＝0.【答案】3x＋4y－5＝0三、解答题(本大题共3小题，共40分)10.(12分)已知⊙O的方程是x2＋y2－2＝0，⊙O′的方程是x2＋y2－8x＋10＝0，如图所示．由动点P向⊙O和⊙O′所引的切线长相等，求动点P的轨迹方程．解析设P(x，y)，由圆O′的方程为(x－4)2＋y2＝6，及已知|AP|＝|BP|，故|OP|2－|AO|2＝|O′P|2－|O′B|2，则|OP|2－2＝|O′P|2－6.∴x2＋y2－2＝(x－4)2＋y2－6，∴x＝，故动点P的轨迹方程是x＝.11.(12分)如图所示，直角梯形ABCD中，AD＝3，AB＝4，BC＝，曲线DE上任一点到A、B两点距离之和都相等．建立适当的坐标系，求曲线DE的方程．解析如图，以线段AB的中点O为原点，直线AB为x轴建立平面直角坐标系．∵曲线DE上任一点到A、B两点距离之和都相等，又|DA|＋|DB|＝3＋＝8>|AB|，∴曲线DE是以A、B为焦点的椭圆的一部分，故有a＝(|AD|＋|BD|)＝4，c＝2，b2＝12.曲线DE的方程为＋＝1(－2≤x≤4,0≤y≤2)．12.(16分)(·陕西高考)如图，设P是圆x2＋y2＝25上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|＝|PD|.(1)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度．解析(1)设M的坐标为(x，y)，P的坐标为(xP，yP)，由已知得∵P在圆上，∴x2＋2＝25，即C的方程为＋＝1.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y＝(x－3)，设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程y＝(x－3)代入C的方程，得＋＝1，即x2－3x－8＝0.∴x1＋x2＝3，x1x2＝－8.∴线段AB的长度为|AB|＝＝＝＝＝.
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