【创优导学案】届高考数学总复习第八章圆锥曲线8-3课后巩固提升（含解析）新人教A版(对应学生用书P277解析为教师用书独有)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1．如果圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0与y轴相交，且两个交点在原点两侧，那么()A．D≠0，F>0B．E＝0，F>0C．F<0D．D＝0，E≠0解析C两个交点在原点两侧，则原点(0,0)在圆内，∴0＋0＋0＋0＋F<0，∴F<0.2．过点A(1，－1)，B(－1,1)且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是()A．(x－3)2＋(y＋1)2＝4B．(x＋3)2＋(y－1)2＝4C．(x－1)2＋(y－1)2＝4D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4解析CAB中垂线方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝(x＋1)2＋(y－1)2，即x＝y，解得半径r＝＝2，∴圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4.3．(·广州检测)圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为()A．x2＋(y－2)2＝1B．x2＋(y＋2)2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝1D．x2＋(y－3)2＝1解析A设圆心坐标为(0，b)，则由题意知＝1，解得b＝2，故圆的方程为x2＋(y－2)2＝1.4．已知点A是圆C：x2＋y2＋ax＋4y＋30＝0上任意一点，A关于直线x＋2y－1＝0的对称点也在圆C上，则实数a的值()A．等于10B．等于－10C．等于－4D．不存在解析D依题意，直线x＋2y－1＝0过圆心，∴－－4－1＝0，∴a＝－10.又 x2＋y2＋ax＋4y＋30＝0表示圆C，∴D2＋E2－4F＝a2＋16－120>0，解得a2>104，∴a不存在．5．若曲线C：x2＋y2＋2ax－4ay＋5a2－4＝0上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围为()A．(－∞，－2)B．(－∞，－1)C．(1，＋∞)D．(2，＋∞)解析D曲线C的方程可化为(x＋a)2＋(y－2a)2＝4，则该方程表示圆心为(－a,2a)，半径为2的圆．因为圆上的点均在第二象限，所以a>2.6．点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是()A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1解析A设圆上任一点为Q(x0，y0)，PQ的中点为M(x，y)，则解得又因为点Q在圆x2＋y2＝4上，所以x＋y＝4，即(2x－4)2＋(2y＋2)2＝4，即(x－2)2＋(y＋1)2＝1.二、填空题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)7．圆心在直线2x－y－7＝0上的圆C与y轴交于A(0，－4)，B(0，－2)两点，则圆C的方程为________．解析 圆心在AB的中垂线上，∴设圆心为(x0，－3)，∴2x0＋3－7＝0，解得x0＝2，半径r＝＝.∴圆的方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝5.【答案】(x－2)2＋(y＋3)2＝58．已知点P(x，y)在圆x2＋(y－1)2＝1上运动，则的最大值为________；最小值为________．解析的几何意义表示圆上的动点与(2,1)连线的斜率，所以设＝k，即kx－y＋1－2k＝0，当直线与圆相切时，斜率k取最大值或最小值，此时＝1，解得k＝±.所以的最大值为，最小值为－.【答案】－9．设二次函数y＝x2－x＋1与x轴正半轴的交点分别为A、B，与y轴正半轴的交点是C，则过A、B、C三点的圆的标准方程是________．解析已知三个交点分别为A(1,0)、B(3,0)、C(0,1)，易知圆心横坐标为2，则令圆心为E(2，b)，由|EA|＝|EC|得b＝2，半径为，故圆的方程为(x－2)2＋(y－2)2＝5.【答案】(x－2)2＋(y－2)2＝5三、解答题(本大题共3小题，共40分)10．(12分)圆C通过不同的三点P(k,0)，Q(2,0)，R(0,1)，已知圆C在点P处的切线斜率为1，试求圆C的方程．解析设圆C的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则k、2为x2＋Dx＋F＝0的两根，∴k＋2＝－D,2k＝F，即D＝－(k＋2)，F＝2k.又圆过R(0,1)，故1＋E＋F＝0.∴E＝－2k－1.故所求圆的方程为x2＋y2－(k＋2)x－(2k＋1)y＋2k＝0，圆心坐标为. 圆C在点P处的切线斜率为1，∴kCP＝－1＝，∴k＝－3，∴D＝1，E＝5，F＝－6.∴所求圆C的方程为x2＋y2＋x＋5y－6＝0.11．(12分)已知定点A(0,1)，B(0，－1)，C(1,0)．动点P满足：AP·BP＝k|PC|2.求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型．解析设动点P(x，y)，则AP＝(x，y－1)，BP＝(x，y＋1)，PC＝(1－x，－y)，由AP·BP＝k|PC|2得x2＋(y＋1)(y－1)＝k[(x－1)2＋y2]，即(1－k)x2＋(1－k)y2＋2kx＝k＋1.∴当k＝1时，点P轨迹方程为x＝1，表示过(1,0)，平行于y轴的直线；当k≠1时，方程化为x2＋y2＋x＝，2＋y2＝＋2＝.∴点P轨迹方程为2＋y2＝，表...
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