【创优导学案】届高考数学总复习第八章圆锥曲线8-1课后巩固提升（含解析）新人教A版(对应学生用书P281解析为教师用书独有)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1．直线3x－3y＋1＝0的倾斜角等于()A．30°B．60°C．120°D．150°解析A直线的斜率k＝＝＝tanθ，∴θ＝30°.2．过点A(0,2)且倾斜角的正弦值是的直线方程为()A．3x－5y＋10＝0B．3x－4y＋8＝0C．3x＋4y＋10＝0D．3x－4y＋8＝0或3x＋4y－8＝0解析D设直线的倾斜角为α，∵sinα＝，∴tanα＝±，∴直线方程为y－2＝±x，即3x－4y＋8＝0或3x＋4y－8＝0.故选D.3．已知直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是()A．1B．－1C．－2或－1D．－2或1解析D由题意得a＋2＝，解得a＝－2或a＝1.4．在同一直角坐标系中，表示直线y＝ax与y＝x＋a正确的是()解析C直线y＝ax的斜率与直线y＝x＋a在y轴上的截距同号，且y＝x＋a斜率为1，故选C.5．(·阜阳模拟)直线ax＋by＋c＝0同时要经过第一、第二、第四象限，则a、b、c应满足()A．ab>0，bc<0B．ab>0，bc>0C．ab<0，bc>0D．ab<0，bc<0解析A直线方程变形为y＝－x－，如图，∵直线同时要经过第一、二、四象限，∴，∴6．直线经过A(2,1)，B(1，m2)两点(m∈R)，那么直线l的倾斜角的取值范围是()A．[0，π)B.∪C.D.∪解析B直线AB的斜率k＝＝1－m2≤1，设直线l的倾斜角为α，则有tanα≤1，即tanα<0或0≤tanα≤1，所以<α<π或0≤α≤，即直线l的倾斜角的取值范围是∪.二、填空题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)7．(·泉州质检)过点M(－2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为________．解析∵kMN＝＝1，∴m＝1.【答案】18．(·苏州模拟)直线3x－4y＋k＝0在两坐标轴上的截距之和为2，则实数k＝________.解析令x＝0，得y＝；令y＝0，得x＝－.则有－＝2，所以k＝－24.【答案】－249．过点(2,1)和点(a,2)的直线方程是________．解析当a＝2时，过点(2,1)和点(2,2)的直线斜率不存在，故其直线方程是x＝2.当a≠2时，直线的斜率k＝＝.又直线过点(2,1)，由直线方程的点斜式可得y－1＝(x－2)，故所求直线的方程为x＝2或y＝(x－2)＋1.【答案】x＝2或y＝(x－2)＋1三、解答题(本大题共3小题，共40分)10．(12分)是否存在实数a，使三点A(－1,4)，B(2,1)，C(3，a)共线？解析由题意知过A、B、C任两点的直线的斜率都存在．∵kAB＝＝－1，kBC＝＝a－1，∴若A、B、C共线，则kAB＝kBC，即a－1＝－1，∴a＝0.故存在a＝0，使三点共线．11．(12分)已知直线l：ay＝(3a－1)x－1.(1)求证：无论a为何值，直线l总过第三象限；(2)若直线l不过第二象限，求a的取值范围．解析(1)由l：ay＝(3a－1)x－1得a(3x－y)＋(－x－1)＝0，由得所以直线l过定点P(－1，－3)，因此直线总过第三象限．(2)∵kOP＝3，∴当l的斜率k满足0≤k≤3时，l不经过第二象限．∴0≤≤3，解得a≥.12．(16分)在△ABC中，已知A(5，－2)、B(7,3)，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，求：(1)顶点C的坐标；(2)直线MN的方程．解析(1)设C(x0，y0)，则AC中点M，BC中点N.∵M在y轴上，∴＝0，x0＝－5.∵N在x轴上，∴＝0，y0＝－3，即C(－5，－3)．(2)∵M，N(1,0)．∴直线MN的方程为＋＝1.即5x－2y－5＝0.
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