【数学精品】版《6年高考4年模拟》第五章平面向量、解三角形平面向量第一部分六年高考荟萃年高考题1.[·浙江卷]设a，b是两个非零向量()A．若|a＋b|＝|a|－|b|，则a⊥bB．若a⊥b，则|a＋b|＝|a|－|b|C．若|a＋b|＝|a|－|b|，则存在实数λ，使得b＝λaD．若存在实数λ，使得b＝λa，则|a＋b|＝|a|－|b|答案：C[解析]本题主要考查平面向量的相关概念与性质以及应用等基础知识，考查学生基本能力和素质．法一：对于选项A，若|a＋b|＝|a|－|b|可得a·b＝－|a||b|，则a与b为方向相反的向量，A不正确；对于选项B，由a⊥b，得a·b＝0，由|a＋b|＝|a|－|b|，得a·b＝－|a||b|，B不正确；对于选项C，若|a＋b|＝|a|－|b|可得a·b＝－|a||b|，则a与b为方向相反的共线向量，∴b＝λa；对于选项D，若b＝λa，当λ>0时，|a＋b|＝|a|＋|b|，当λ<0时，可有|a＋b|＝|a|－|b|，故不正确．法二：特值验证排除．先取a＝(2,0)，b＝，满足＝－，但两向量不垂直，故A错；再取a＝，b＝，满足a＝λb，但不满足＝－，故D错；取a＝，b＝，满足a⊥b，但不满足＝－，故B错，所以答案为C.2.[·广东卷]若向量BA＝(2,3)，CA＝(4,7)，则BC＝()A．(－2，－4)B．(2,4)C．(6,10)D．(－6，－10)答案：A[解析] BC＝BA－CA，∴BC＝(2,3)－(4,7)＝(－2，－4)，所以选择A.3.[·全国卷]△ABC中，AB边的高为CD，若CB＝a，CA＝b，a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，则AD＝()A.a－bB.a－bC.a－bD.a－b答案：D[解析]本小题主要考查平面向量的基本定理，解题的突破口为设法用a和b作为基底去表示向量AD.易知a⊥b，|AB|＝，用等面积法求得|CD|＝， AD＝＝，AB＝，∴AD＝AB＝(a－b)，故选D.4.[·安徽卷]在平面直角坐标系中，点O(0,0)，P(6,8)，将向量OP绕点O按逆时针方向旋转后得向量OQ，则点Q的坐标是()A．(－7，－)B．(－7，)C．(－4，－2)D．(－4，2)答案：A[解析]设∠POx＝α，因为P，所以OP＝(10cosα，10sinα)cos⇒α＝，sinα＝，则OQ＝＝(－7，－)．故答案为A.5.[·江西卷]在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则＝()A．2B．4C．5D．10答案：D[解析]考查向量基本定理、向量的线性运算、向量的数量积及其应用，考查化归转化能力．解题的突破口是建立平面直角坐标系转化为平面向量坐标运算问题求解，或利用平面向量基本定理，将问题转化为只含基底的两个向量的运算问题求解．方法一： D是AB中点，∴CD＝(CA＋CB)． P是CD中点，∴CP＝(CA＋CB)，∴AP＝CP－CA＝－CA＋CB，BP＝CP－CB＝CA－CB. CA·CB＝0，∴AP2＝CA2＋CB2，BP2＝CA2＋CB2，CP2＝CA2＋CB2，∴＝10.方法二： D是AB中点，∴PA＋PB＝2PD，PA－PB＝BA，∴PA2＋2PA·PB＋PB2＝4PD2，PA2－2PA·PB＋PB2＝BA2，∴2(|PA|2＋|PB|2)＝4|PD|2＋|AB|2. D是AB的中点，∴2|CD|＝|AB|. P是CD中点，∴|CD|＝2|PC|，∴|PA|2＋|PB|2＝10|CP|2，故＝10.方法三：以C为坐标原点，AC，BC所在的直线为x轴，y轴，建立平面直角坐标系，设A(a,0)，B(0，b)，则D，P，|PA|2＋|PB|2＝＋＋＋＝，而|PC|2＝，故＝10.6．[·重庆卷]设x，y∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，且a⊥c，b∥c，则|a＋b|＝()A.B.C．2D．10答案：B[解析]因为a⊥c，所以a·c＝0，即2x－4＝0，解得x＝2，由b∥c，得－4＝2y，解得y＝－2，所以a＝(2,1)，b＝(1，－2)，所以a＋b＝(3，－1)，所以|a＋b|＝＝.7.[·上海卷]在平行四边形ABCD中，∠A＝，边AB、AD的长分别为2、1.若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足＝，则AM·AN的取值范围是________．答案：[2,5][解析]令BM＝nBC(0≤n≤1)，则DN＝(1－n)DC，在平行四边形ABCD中，AM＝AB＋nAD，AN＝AD＋(1－n)AB，所以AM·AN＝(AB＋nAD)·[AD＋(1－n)AB]＝－n2－2n＋5，而函数f(n)＝－n2－2n＋5在[0,1]上是单调递减的，其值域为[2,5]，所以AM·AN的取值范围是[2,5]．8.[·辽宁卷]已知两个非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，则下面结论正确的是()A．a∥bB．a⊥bC．|a|＝|b|D．a＋b＝a－b答案：B[解析]本小题主要考查向量的数量积以及性质．解题的突破口为对于模的理解，向量的模平方就等于向量的平方．因为＝⇔2＝2⇔a·b＝0，所以a⊥b，答案选B.9.[·...
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