第四十讲椭圆班级________姓名________考号________日期________得分________一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．)1．(精选考题·天门)设P是椭圆＋＝1上一动点，F1、F2是椭圆的两个焦点，则cos∠F1PF2的最小值是()A.B.C．－D．－解析：设|PF1|＝m，|PF2|＝n，由题意m＋n＝6，c＝，则cos∠F1PF2＝＝＝－1≥－1＝－.答案：C2．(精选考题·新创题)定义：离心率e“”＝的椭圆为黄金椭圆，已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的一个焦点为F(c,0)(c>0)，P为椭圆E上的任意一点，若a，b，c不是等比数列，则()A．E“”是黄金椭圆B.E“”一定不是黄金椭圆C.E“”不一定是黄金椭圆D.“”可能不是黄金椭圆解析：假设E为黄金椭圆，则e＝＝，即c＝a，∴b2＝a2－c2＝a2－2＝a2＝ac.即a，b，c成等比数列，与已知矛盾，故椭圆E“”一定不是黄金椭圆．答案：B3．(精选考题·长沙模拟)已知F1、F2分别为椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线交椭圆C于A，B两点，若△ABF2为钝角三角形，则椭圆C的离心率e的取值范围为()A．(0，－1)B．(0，－1)C．(－1,1)D．(－1,1)解析：由△ABF2为钝角三角形，得AF1>F1F2，∴>2c，化简得c2＋2ac－a2<0，∴e2＋2e－1<0，又0
b>0)，令x＝－c得y2＝，∴|PF1|＝，∴＝＝，又由|F1B2|2＝|OF1|·|B1B2|得a2＝2bc，∴a4＝4b2(a2－b2)，∴(a2－2b2)2＝0，∴a2＝2b2，∴＝.答案：B5．椭圆M：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆M上任一点，且最大值的取值范围是，其中c＝，则椭圆M的离心率e的取值范围是()A.B.C.D.解析：设与的夹角为θ，由于cosθ≤，的夹角为0°“”时取＝．所以的最大值为(a＋c)(a－c)，因此c2≤a2－c2≤3c2，所以e2≤1－e2≤3e2.又e∈(0,1)，所以e∈.故选B.答案：B6．设椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为e＝，右焦点为F(c,0)，方程ax2＋bx－c＝0的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)()A．必在圆x2＋y2＝2内B．必在圆x2＋y2＝2上C．必在圆x2＋y2＝2外D．以上三种情形都有可能解析： x1＋x2＝－，x1·x2＝－，∴x＋x＝(x1＋x2)2－2x1·x2＝＋＝， e＝＝，∴c＝a，∴b2＝a2－c2＝a2－2＝a2，∴x＋x＝＝<2.∴P(x1，x2)在圆x2＋y2＝2内．故应选A.答案：A二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上．)7．F1、F2是椭圆＋＝1的左、右两焦点，P为椭圆的一个顶点，若△PF1F2是等边三角形，则a2＝________.解析：由题意，因为△PF1F2是等边三角形，故2c＝a，又b＝3，所以a2＝12.答案：128．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(－c,0)、F2(c,0)，若椭圆上存在点P使＝，则该椭圆的离心率的取值范围为________．解析：e＝＝＝＝＝－1. |PF2|－1，即e>－1，∴e2＋2e－1>0.又 0b>0)的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为.(1)求椭圆C的方程；(2)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐...
VIP
