第三十八讲两直线的位置关系班级________姓名________考号________日期________得分________一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．)1．过点(－1,3)且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程为()A．2x＋y－1＝0B．2x＋y－5＝0C．x＋2y－5＝0D．x－2y＋7＝0解析：已知直线的斜率为\f(1,2)，且所求直线垂直于已知直线，所以所求直线的斜率为－2，故方程为y－3＝－2(x＋1)，即2x＋y－1＝0.故选A.答案：A2．入射光线沿直线x－2y＋3＝0射向直线l：y＝x，被直线l反射后的光线所在直线的方程是()A．2x＋y－3＝0B．2x－y－3＝0C．2x＋y＋3＝0D．2x－y＋3＝0解析：由入射光线与反射光线所在直线关于直线l：y＝x对称，把直线x－2y＋3＝0中的x，y互换，得到2x－y－3＝0.∴反射光线的方程为2x－y－3＝0.故应选B.答案：B3．曲线与直线y＝2x＋m有两个交点，则m的取值范围是()A．m>4或m<－4B．－43或m<－3D．－34或m<－4.故选A.答案：A4．使三条直线4x＋y＝4，mx＋y＝0,2x－3my＝4不能围成三角形的m值最多有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：要使三条直线不能围成三角形，只需其中两条直线平行或者三条直线共点即可．若4x＋y＝4与mx＋y＝0平行，则m＝4；若4x＋y＝4与2x－3my＝4平行，则m＝；若mx＋y＝0与2x－3my＝4平行，则m值不存在；若4x＋y＝4与mx＋y＝0及2x－3my＝4共点，则m＝－1或m＝．综上可知，m值最多有4个，故应选D.答案：D5．下列命题中：①两条直线互相平行等价于它们的斜率相等而截距不等；②方程(2x＋y－3)＋λ(x－y＋2)＝0(λ为常数)表示经过两直线2x＋y－3＝0与x－y＋2＝0交点的所有直线；③过点M(x0，y0)，且与直线ax＋bx＋c＝0(ab≠0)平行的直线的方程是a(x－x0)＋b(y－y0)＝0；④两条平行直线3x－2y＋5＝0与6x－4y＋8＝0间的距离是．其中不正确的命题的个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个解析：当斜率不存在时①不正确；方程(2x＋y－3)＋λ(x－y＋2)＝0不表示过交点的直线x－y＋2＝0，所以②不正确；若M(x0，y0)在直线ax＋by＋c＝0上，则c＝－ax0－by0，此时方程a(x－x0)＋b(y－y0)＝0将会重合于直线ax＋by＋c＝0，所以③也不正确；只有④正确．答案：D6．已知平面上一点M(5,0)，若直线上存在点P使|PM|＝4“，则称该直线为切割型直”“”线，下列直线中是切割型直线的是()①y＝x＋1；②y＝2；③y＝x；④y＝2x＋1.A．①③B．①②C．②③D．③④解析：根据题意，看所给直线上的点到定点M距离能否取4.可通过求各直线上的点到点M的最小距离，即点M到直线的距离来分析．①d＝>4，故直线上不存在点到M距离等于4“”，不是切割型直线；②d＝2<4，所以在直线上可以找到两个不同的点，使之到点M距离等于4“”，是切割型直线；③d＝＝4，直线上存在一点，使之到点M距离等于4“”，是切割型直线；④d＝>4，故直线上不存在到点M距离等于4“”，不是切割型直线．答案：C二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上．)7．若两平行直线3x－2y－1＝0,6x＋ay＋c＝0之间的距离为，则的值为________．解析：由题意得，∴a＝－4，c≠－2，则6x＋ay＋c＝0可化为3x－2y＋＝0，由两平行线间的距离公式，得解得c＝2或－6，所以\f(c＋2,a)＝±1.答案：±18．若直线a1x＋b1y＋1＝0和a2x＋b2y＋1＝0的交点为P(2,3)，则过点Q1(a1，b1)、Q2(a2，b2)的直线方程为________．解析：由点P在两直线上可得：2a1＋3b1＋1＝0,2a2＋3b2＋1＝0，这表明点(a1，b1)、(a2，b2)均在直线2x＋3y＋1＝0上，而过这两点的直线只有一条．∴过点Q1(a1，b1)、Q2(a2，b2)的直线方程为2x＋3y＋1＝0.答案：2x＋3y＋1＝09．(精选考题·江苏南通第二次调研)过点P(1,2)的直线l与两点A(2,3)，B(4，－5)的距离相等，则直线l的方程为________．解析：(1)当距离为0时，即A、B在直线l上，则有直线l过(1,2)，(2,3)，(4，－5)，经验证可知三点不在一条直线．(2)当l与过AB的直线平行时，可知l的斜率k＝＝－4，∴l：y－2＝－4(x－1)，即l：4x＋y－6＝0.(3)当l与过AB的直线相交时，可知l过(1,2)及AB的...
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