第三十二讲一元二次不等式及其解法班级________姓名________考号________日期________得分________一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．)1．在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围为()A．(0,2)B．(－2,1)C．(∞－，－2)∪(1∞，＋)D．(－1,2)解析：x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋x－2<0⇒x2＋x－2<0⇒－2
0或－3≤x≤－1.故选C.答案：C4≤．不等式x－1的解集是()A．(∞－，－1]∪[3∞，＋)B．[－1,1)∪[3∞，＋)C．[－1,3]D．(∞－，－3)∪(1∞，＋)≥解析：原不等式化为0，由数轴标根法解得－1≤x<1或x≥3.答案：B5．若不等式x2＋ax＋1≥0对于一切x∈成立，则a的取值范围是()A．a≥0B．a≥－2C．a≥－D．a≥－3解析：设f(x)＝x2＋ax＋1，则对称轴为x≥＝－，若－，即a≤－1时，则f(x)在上是减函数，应有f≥0⇒≤－a≤－1≤若－0，即a≥0时，则f(x)在上是增函数，应有f(0)＝1>0恒成立，故a≥0若0≤≤－，即－1≤a≤0，则应有f＝－＋1＝1≥－0恒成立，故－1≤a≤0.综上，有≤－a.答案：C评析：考查一元二次不等式与函数相结合，利用函数的性质解不等式问题．6．已知函数f(x)＝－x2＋ax＋b2－b＋1(a∈R，b∈R)，对任意实数x都有f(1－x)＝f(1＋x)成立，若当x∈[－1,1]时，f(x)>0恒成立，则b的取值范围是()A．－12C．b<－1或b>2D．不能确定解析：由f(1－x)＝f(1＋x)，知f(x)的对称轴为x＝＝1，故a＝2.又f(x)开口向下，所以当x∈[－1,1]时，f(x)为增函数，f(x)min＝f(－1)＝－1－2＋b2－b＋1＝b2－b－2，f(x)>0恒成立，即f(x)min＝b2－b－2>0恒成立，解得b<－1或b>2.答案：C二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上．)7．若关于x的不等式ax2－6x＋a2<0的解集是(1，m)，则m＝________.解析：根据不等式与方程之间的关系知1为方程ax2－6x＋a2＝0的根，即a2＋a－6＝0，解得a＝2或a＝－3，当a＝2时，不等式ax2－6x＋a2<0的解集是(1,2)，符合要求；当a＝－3时，不等式ax2－6x＋a2<0的解集是(∞－，－3)∪(1∞，＋)，不符合要求，舍去．故m＝2.答案：28．(·青岛市模拟)已知不等式ax2＋bx＋a<0(ab>0)的解集是空集，则a2＋b2－2b的取值范围是________．解析： 不等式ax2＋bx＋a<0(ab>0)的解集是空集，∴a>0，b>0，且Δ＝b2－4a2≤0，∴b2≤4a2.∴a2＋b2－2b≥＋b2－2b＝2≥－－.∴a2＋b2－2b的取值范围是.答案：9．(精选考题·西城模拟)已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)>0的解集为(1,2)，若f(x)的最大值小于1，则a的取值范围是________．解析：由题意知a<0，可设f(x)＝a(x－1)(x－2)＝ax2－3ax＋2a，又a<0，∴f(x)max＝＝＝<1，∴－44}，则m的值为________．解析：由＋m<0，得<0，即当1＋m<0时有(x＋m－1)(x＋m)>0，其大根为1－m，小根为－m.所以，推得m＝－3，故填：－3.答案：－3三、解答题：(本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤．)11．已知函数f(x)＝ax2＋x－a，a∈R.(1)若函数f(x)有最大值，求实数a的值；(2)解不等式f(x)>1(a∈R)．解：(1)a≥0时不合题意，f(x)＝a2－，当a<0时，f(x)有最大值，且－＝，解得a＝－2或a＝－.(2)f(x)>1，即ax2＋x－a>1，(x－1)(ax＋a＋1)>0，①当a＝0时，解集为{x|x>1}；②当a>0时，(x－1)>0，解集为{x|x>1或x<－1－}；③当a＝－时，(x－1)2<0，解集为∅；④当－0.解：当a＝0时，不等式化为－>0，解得x<0；若...
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