第三十一讲不等关系与不等式班级________姓名________考号________日期________得分________一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．)1．若a>b>0，则下列不等式中一定成立的是()A．a＋>b＋B．a－>b－C.>D.>解析：由已知a>b>0及不等式的基本性质易得a＋>b＋，故选A.答案：A2．下列命题中，真命题有()①若a>b>0，则<；②若a>b，则c－2a
b，e>f，则f－acb，则<.A．1个B．2个C．3个D．4个解析：①②为真命题，故选B.答案：B3．(·潍坊市模拟)已知02解析：由0logaa2＝2，故选D.答案：D4．已知a>b，则下列不等式一定成立的是()A．lga>lgbB．a2>b2C.2b解析：只有指数函数y＝2x在R上为增函数，所以D正确，而A、C显然不是对于一切实数都成立的，B的等价条件是|a|>|b|，显然也错误，故选D.答案：D5．(·德州市模拟)若10；②bc－ad>0；③－>0(其中a、b、c、d均为实数)，用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是()A．0B．1C．2D．3解析：若①②成立，则(bc－ad)>0，∴－>0，故③成立；若①③成立，则ab>0，∴bc－ad>0，故②成立；若②③成立，即bc－ad>0，>0，∴ab>0，故①成立．故正确命题的个数为3，应选D.答案：D二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上．)7．以下四个不等式：①a<00，则<；在②中：b；在④中：0；在③中：当b＝－2，a＝1时，<不成立．答案：①②④8．设函数f(x)＝ax＋b(0≤x≤1)，则a＋2b>0是f(x)>0在[0,1]上恒成立的________条件．(充分但不必要，必要但不充分，充要，既不充分也不必要)解析：⇒∴a＋2b>0.而仅有a＋2b>0，无法推出f(0)>0和f(1)>0同时成立．答案：必要但不充分9．若－1＜a＜b＜1，－2＜c＜3则(a－b)·c的取值范围是________．解析：∵－1＜a＜b＜1，∴－2＜a－b＜0∴2＞－(a－b)＞0当－2＜c＜0时，2＞－c＞0，∴4＞(－c)[－(a－b)]＞0，即4＞c·(a－b)＞0；当c＝0时，(a－b)·c＝0当0＜c＜3时，0＜c·[－(a－b)]＜6∴－6＜(a－b)·c＜0综上得：当－2＜c＜3时，－6＜(a－b)·c＜4.答案：－6＜(a－b)·c＜410．(精选考题·青岛质检题)给出以下四个命题：①a>b⇒an>bn(n∈N*)；②a>|b|⇒an>bn(n∈N*)；③a；④a，其中真命题的序号是________．解析：①中取a＝－1，b＝－2，n＝2，不成立；②a>|b|，得a>0，∴an>bn成立；③a成立；④aa，故<，④不成立．答案：②③三、解答题：(本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤．)11．设m∈R，x∈R，比较x2－x＋1与－2m2－2mx的大小．解：解法一：(x2－x＋1)－(－2m2－2mx)＝x2＋(2m－1)x＋(2m2＋1)．关于x的二次三项式x2＋(2m－1)x＋(2m2＋1)的判别式为Δ＝(2m－1)2－4(2m2＋1)＝－4m2－4m－3.二次三项式－4m2－4m－3的判别式为Δ′＝(－4)2－4×(－4)×(－3)＝－32<0，∴Δ<0恒成立．∴(x2－x＋1)－(－2m2－2mx)>0，即x2－x＋1>－2m2－2mx.解法二：∵(x2－x＋1)－(－2m2－2mx)＝x2＋(2m－1)x＋(2m2＋1)＝x2＋(2m－1)x＋2＋2m2＋1－2＝2＋m2＋m＋＝2＋＋－2＝2＋2≥＋>0，∴x2－x＋1>－2m2－2mx.12．已知a、b、c∈{正实数}，且a2＋b2＝c2，当n∈N且n>2时，比较cn与an＋bn的大小．分析：考虑比较的是幂的形式，作差不可行，作商处理．解：∵a、b、c∈{正实数}，∴an，bn，cn>0而＝n＋n∵a2＋b2＝c2，∴2＋2＝1∴0<<1,0<<1∵n∈N，n>2，∴n<2，n<2∴＝n＋n<＝1∴an＋bn
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