第二十一讲三角函数的性质班级________姓名________考号________日期________得分________一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．)1．(精选考题·重庆)下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是()A．y＝sinB．y＝cosC．y＝sinD．y＝cos解析：由于y＝sin＝cos2x的最小正周期为π，且在上是减函数，故选A.答案：A2．(精选考题·陕西)函数f(x)＝2sinxcosx是()A．最小正周期为2π的奇函数B．最小正周期为2π的偶函数C．最小正周期为π的奇函数D．最小正周期为π的偶函数解析：因为f(x)＝2sinxcosx＝sin2x是奇函数，T＝π，所以选C.答案：C3．(精选考题·陕西)对于函数f(x)＝2sinxcosx，下列选项中正确的是()A．f(x)在上是递增的B．f(x)的图象关于原点对称C．f(x)的最小正周期为2πD．f(x)的最大值为2解析：f(x)＝2sinxcosx＝sin2x，故f(x)在上是递减的，A错；f(x)的最小正周期为π，最大值为1，C、D错．故选B.答案：B4．在下列关于函数y＝sin2x＋cos2x的结论中，正确的是()A．在区间(k∈Z)上是增函数B．周期是C．最大值为1，最小值为－1D．是奇函数答案：A5．ω是正实数，函数f(x)＝2sin(ωx)在上是增函数，那么()A．0＜ω≤B．0＜ω≤2C．0＜ω≤D．ω≥2解析：x∈，则ωx∈.又y＝sinx是上的单调增函数，则⇒0＜ω≤.答案：A6．已知函数y＝sinx定义域为[a，b]，值域为，则b－a的值不可能是()A.B.C．πD.解析：画出函数y＝sinx的草图分析知b－a的取值范围为，故选A.答案：A二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上．)7．(精选考题·浙江)函数f(x)＝sin－2sin2x的最小正周期是________．解析：f(x)＝sin－2sin2x＝sin2x－cos2x－2×＝sin2x＋cos2x－＝sin－，故该函数的最小正周期为＝π.答案：π8．(精选考题·江苏)设定义在区间上的函数y＝6cosx的图象与y＝5tanx的图象交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为P1，直线PP1与函数y＝sinx的图象交于点P2，则线段P1P2的长为________．解析：设P(x0，y0)，则由消去y0得，6cosx0＝5tanx0⇒6cos2x0＝5sinx0，即6sin2x0＋5sinx0－6＝0，解得sinx0＝－(舍去)或， PP1⊥x轴，且点P、P1、P2共线，∴|P1P2|＝sinx0＝.答案：9．(精选考题·山东潍坊模拟)对于函数f(x)＝给出下列四个命题：①该函数是以π为最小正周期的周期函数；②当且仅当x＝π＋kπ(k∈Z)时，该函数取得最小值是－1；③该函数的图象关于x＝＋2kπ(k∈Z)对称；④当且仅当2kπ0⇒sin>0，∴定义域为(k∈Z)． sin∈，∴值域为.(2) 定义域关于原点不对称，∴f(x)是非奇非偶函数．(3) f(x＋2π)＝log[sin(x＋2π)－cos(x＋2π)]＝log(sinx－cosx)＝f(x)，∴已知函数是周期函数，且最小正周期T＝2π.12．求当函数y＝sin2x＋acosx－a－的最大值为1时a的值．分析：先通过变形化为关于cosx的二次函数，配方后，根据函数式的特点，对a进行分类讨论．解：y＝1－cos2x＋acosx－a－＝－cos2x＋acosx－－＝－2＋－－.设cosx＝t， －1≤cosx≤1，∴－1≤t≤1.∴y＝－2＋－－，－1≤t≤1.(1)当＜－1，即a＜－2时，t＝－1，y有最大值－a－.由已知条件可得－a－＝1，∴a＝－＞－2(舍去)．(2)当－1≤≤1时，即－2≤a≤2时，t＝，y有最大值－－.由已知条件可得－－＝1，解得a＝1－或a＝1＋(舍去)．(3)当＞1，即a...
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