第2章第1课时(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题1．下表表示y是x的函数，则函数的值域是()x0＜x＜55≤x＜1010≤x＜1515≤x≤20y2345A.[2,5]B．NC．(0,20]D．{2,3,4,5}解析：函数值只有四个数2、3、4、5，故值域为{2,3,4,5}．答案：D2．已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合{1,2,3}，其定义如下表：x123f(x)231x123g(x)321则方程g[f(x)]＝x的解集为()A．{1}B．{2}C．{3}D．∅解析：当x＝1时，g[f(1)]＝g(2)＝2，不合题意；当x＝2时，g[f(2)]＝g(3)＝1，不合题意；当x＝3时，g[f(3)]＝g(1)＝3，符合题意．答案：C3．若f(x)对任意实数x恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1，则f(x)＝()A．x－1B．x＋1C．2x＋1D．3x＋3解析：∵2f(x)－f(－x)＝3x＋1，①用－x代x得，2f(－x)－f(x)＝－3x＋1，②①×2＋②得，3f(x)＝3x＋3，∴f(x)＝x＋1.答案：B4．已知f：x→－sinx是集合A(A⊆[0,2π])到集合B＝的一个映射，则集合A中的元素个数最多有()A．4个B．5个C．6个D．7个解析：∵A⊆[0,2π]，由－sinx＝0得x＝0，π，2π；由－sinx＝，得x＝，，∴A中最多有5个元素．答案：B5．(·广东汕头模拟)已知函数f(x)满足f＝log2，则f(x)的解析式是()A．f(x)＝log2xB．f(x)＝－log2xC．f(x)＝2－xD．f(x)＝x－2解析：根据题意知x＞0，所以f＝log2x，则f(x)＝log2＝－log2x.答案：B6．如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的高度，则H与下落时间t(分)的函数关系表示的图象只可能是()解析：由于所给的圆锥形漏斗上口大于下口，当时间取t时，漏斗中液面下落的高度不会达到漏斗高度的，对比四个选项的图象可知选B.答案：B二、填空题7．已知f＝lgx，则f(x)＝________.解析：令＋1＝t(t＞1)，则x＝，∴f(t)＝lg，f(x)＝lg(x＞1)．答案：lg(x＞1)8．设f(x)＝且f(2)＝1，则f(f())的值为________．解析：由f(2)＝logt(22－1)＝logt3＝1，∴t＝3，又＞2，所以f(f())＝f(log3(5－1))＝f(log34)＝2×3log34＝2×4＝8.答案：89．(·珠海模拟)若函数y＝f(x)的值域是[1,3]，则函数F(x)＝1－2f(x＋3)的值域是________．解析：∵1≤f(x)≤3，∴－6≤－2f(x＋3)≤－2，∴－5≤1－2f(x＋3)≤－1，即F(x)的值域为[－5,1]．答案：[－5,1]三、解答题10．已知f(x)＝x2＋x＋1.(1)求f(2x)的解析式；(2)求f(f(x))的解析式；(3)证明：对任意x∈R，f＝f总成立．【解析方法代码108001007】解析：(1)f(2x)＝(2x)2＋(2x)＋1＝4x2＋2x＋1.(2)f(f(x))＝(f(x))2＋f(x)＋1＝(x2＋x＋1)2＋(x2＋x＋1)＋1＝x4＋2x3＋4x2＋3x＋3.(3)证明：f＝2＋＋1＝x2＋，f＝2＋＋1＝x2＋.故对任意x∈R，f＝f总成立．11．已知某人在年1月份至6月份的月经济收入如下：1月份为1000元，从2月份起每月的月经济收入是其上一个月的2倍，用列表、图象、解析式三种不同形式来表示该人1月份至6月份的月经济收入y(元)与月份序号x的函数关系，并指出该函数的定义域、值域和对应法则．解析：列表：x123456y10002000400080001600032000图象：解析式：y＝1000·2x－1(x∈{1,2,3,4,5,6})．其中定义域为{1,2,3,4,5,6}，值域为{1000,2000,4000,8000,16000,32000}．对应法则f：x→y＝1000·2x－1.12．某公司招聘员工，连续招聘三天，应聘人数和录用人数符合函数关系y＝其中，x是录用人数，y是应聘人数．若第一天录用9人，第二天的应聘人数为60人，第三天未被录用的人数为120人．求这三天参加应聘的总人数和录用的总人数．【解析方法代码108001008】解析：由1＜9＜10，得第一天应聘人数为4×9＝36(人)．由4x＝60，得x＝15∉[1,10]；由2x＋10＝60，得x＝25∈(10,100]；由1.5x＝60，得x＝40＜100.所以第二天录用人数为25人．设第三天录用x人，则第三天的应聘人数为120＋x.由4x＝120＋x，得x＝40∉[1,10]；由2x＋10＝120＋x，得x＝110∉(10,100]；由1.5x＝120＋x，得x＝240＞100.所以第三天录用240人，应聘人数为360人．综上，这三天参加应聘的总人数为36＋60＋360＝456人，录用的总人数为9＋25＋240＝274人．
