高考数学二轮专题天天练：第6课时三角函数的图象及三角函数模型的简单应用（三角函数）1．(年高考天津卷)已知函数f(x)＝sin(ωx＋)(x∈R，ω>0)的最小正周期为π，为了得到函数g(x)＝cosωx的图象，只要将y＝f(x)的图象()A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度解析：选A.因为T＝π，则ω＝＝2，f(x)＝sin(2x＋)，g(x)＝cos2x，将y＝f(x)的图象向左平移个单位长度时，y＝sin[2(x＋)＋]＝sin(2x＋)＝cos2x.2.函数y＝sin(2x－)在区间[－，π]上的简图是()解析：选A.令x＝0得y＝sin(－)＝－，淘汰B，D.由f(－)＝0，f()＝0，淘汰C，故选A.[来源:学+科+网Z+X+X+K]3．如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离scm和时间ts的函数关系式为s＝6sin(2πt＋)，那么单摆来回摆动一次所需的时间为()A．2πsB．πs[来源:Z&xx&k.Com]C．0.5sD．1s解析：选D.T＝＝1，故选D.4．(年高考全国卷Ⅱ)若将函数y＝tan(ωx＋)(ω>0)的图象向右平移个单位长度后，与函数y＝tan(ωx＋)的图象重合，则ω的最小值为()[来源:学科网]A.B.C.D.解析：选D.函数y＝tan(ωx＋)的图象向右平移后得到y＝tan[ω·(x－)＋]＝tan(ωx－＋)的图象．又因为y＝tan(ωx＋)，∴令－＝＋kπ，∴＝＋kπ(k∈Z)，得ω的最小值为.5．若函数y＝Asin(ωx＋φ)＋m(A>0，ω>0)的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线x＝是其图象的一条对称轴，则它的解析式是()A．y＝4sin(4x＋)B．y＝2sin(2x＋)＋2C．y＝2sin(4x＋)＋2D．y＝2sin(4x＋)＋2解析：选D.由条件得：⇒A＝m＝2，又＝⇒ω＝4，故f(x)＝2sin(4x＋φ)＋2，而x＝是函数图象的一条对称轴，故有f()＝2sin(＋φ)＋2＝4或0，即sin(＋φ)＝±1⇒φ＝kπ－(k∈Z)，故f(x)＝2sin(4x＋)＋2或f(x)＝2sin(4x－)＋2，故只有D符合条件．6．设函数f(x)＝sin(2x＋)，则下列结论正确的是()A．f(x)的图象关于直线x＝对称B．f(x)的图象关于点(，0)对称C．把f(x)的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象D．f(x)的最小正周期为π，且在[0，]上为增函数解析：选C.由对称轴和对称中心的意义将A，B选项检验知命题错；C平移后解析式为f(x)＝sin[2(x＋)＋]＝sin(2x＋)＝cos2x，故其为偶函数，命题正确；D.由于x∈[0，]时2x＋∈[，]，此时函数在区间内不单调，故选C.7．已知函数f(x)＝πcos(＋)，如果存在实数x1、x2，使得对任意实数x，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)，则|x1－x2|的最小值是________．答案：4π8．(年高考宁夏海南卷)已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－π≤φ<π)的图象如下图所示，则φ＝________.解析：由图象知函数y＝sin(ωx＋φ)的周期为2(2π－)＝，∴＝，∴ω＝. 当x＝π时，y有最小值－1，因此×＋φ＝2kπ－(k∈Z)． －π≤φ<π，∴φ＝.答案：9.定义行列式运算＝a1a4－a2a3.将函数f(x)＝的图象向左平移n(n>0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为________．解析：f(x)＝＝cosx－sinx＝2cos(x＋)，图象向左平移n(n>0)个单位，得f(x＋n)＝2cos(x＋n＋)，则当n取得最小值π时，函数为偶函数．答案：π10．(年高考重庆卷)设函数f(x)＝(sinωx＋cosωx)2＋2cos2ωx(ω>0)的最小正周期为.(1)求ω的值；(2)若函数y＝g(x)的图象是由y＝f(x)的图象向右平移个单位长度得到，求y＝g(x)的单调增区间．解：(1)f(x)＝sin2ωx＋cos2ωx＋2sinωxcosωx＋1＋cos2ωx＝sin2ωx＋cos2ωx＋2＝sin(2ωx＋)＋2.依题意得＝，故ω＝.(2)依题意得g(x)＝sin[3(x－)＋]＋2＝sin(3x－)＋2.由2kπ≤－3x≤－2kπ＋(k∈Z)解得kπ≤＋x≤kπ＋(k∈Z)．故g(x)的单调增区间为[kπ＋，kπ＋](k∈Z)．11．据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在6千元的基础上，按月呈f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价8千元，7月份价格最低为4千元；该商品每件的售价为g(x)(x为月份)，且满足g(x)＝f(x－2)＋2.(1)分别写出该商品每件的出厂价函数f(x)、售价函数g(x)的解析式；(2)问哪几个月能盈利？解：(1)f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B，由题意可得A＝2，B＝6，ω＝，φ＝－，[来源:学科网ZXXK]所以f(x)＝2sin(x－)＋6(1≤x≤1...
