第8章第1节(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1．直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是()A．1B．－1C．－2或－1D．－2或1解析：由a＋2＝，∴a＝－2或1.答案：D2．(·上海春招)过点P(0,1)与圆x2＋y2－2x－3＝0相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是()A．x＝0B．y＝1C．x＋y－1＝0D．x－y＋1＝0解析：圆x2＋y2－2x－3＝0的圆心为(1,0)，被圆截得的弦最长时直线过(1,0)点，又直线过P(0,1)，∴直线方程为x＋y－1＝0.答案：C3．若直线的倾斜角的余弦值为，则与此直线垂直的直线的斜率为()A．－B.C．－D.解析：设直线的倾斜角为θ，由题意知，cosθ＝，θ∈(0，)，∴sinθ＝，k＝tanθ＝＝.∴与此直线垂直的直线的斜率为－.答案：A4．(·海淀二月模拟)若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为()A.B．－C．－D.解析：由直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P、Q，可设P(x1,1)，Q(7，y1)，再由线段PQ的中点坐标为(1，－1)，可解得：x1＝－5，y1＝－3.即直线l上有两点P(－5,1)，Q(7，－3)，代入斜率公式可解得直线l的斜率为k＝＝－.答案：B5．直线l1：3x－y＋1＝0，直线l2过点(1,0)，且l2的倾斜角是l1的倾斜角的2倍，则直线l2的方程为()A．y＝6x＋1B．y＝6(x－1)C．y＝(x－1)D．y＝－(x－1)解析：设直线l1的倾斜角为α，则由tanα＝3可求出直线l2的斜率k＝tan2α＝＝－，再由直线l2过点(1,0)即可求得其方程．答案：D6．已知直线l1的方向向量为a＝(1,3)，直线l2的方向向量为b＝(－1，k)，若直线l2过点(0,5)，且l1⊥l2，则直线l2的方程是()A．x＋3y－5＝0B．x＋3y－15＝0C．x－3y＋5＝0D．x－3y＋15＝0解析：k1＝3，k2＝－k，又l1⊥l2，∴3×(－k)＝－1，∴k＝，∴l2的斜率为－，∴l2：x＋3y－15＝0.答案：B二、填空题(共3个小题，每小题5分，满分15分)7．经过点(－2,2)，且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线l的方程为________．解析：设所求直线方程为＋＝1，由已知可得解得或∴2x＋y＋2＝0或x＋2y－2＝0为所求．答案：2x＋y＋2＝0或x＋2y－2＝08．已知直线l的斜率为k，经过点(1，－1)，将直线向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到直线m，若直线m不经过第四象限，则直线l的斜率k的取值范围是__________．解析：依题意可设直线l的方程为y＋1＝k(x－1)，即y＝kx－k－1，将直线l向右平移3个单位，得到直线y＝k(x－3)－k－1，再向上平移2个单位得到直线m：y＝k(x－3)－k－1＋2，即y＝kx－4k＋1.由于直线m不经过第四象限，所以应有解得0≤k≤.答案：0≤k≤9．已知A(3,0)，B(0,4)，动点P(x，y)在线段AB上移动，xy的最大值等于____________．解析：AB所在直线方程为＋＝1，∴·≤(＋)2＝，∴xy≤3，当且仅当＝时取等号．答案：3三、解答题(共3个小题，满分35分)10．已知点M(2,2)，N(5，－2)，点P在x轴上，分别求满足下列条件的P点坐标．(1)∠MOP＝∠OPN(O是坐标原点)；(2)∠MPN是直角．解：设P(x,0)，(1) ∠MOP＝∠OPN，∴OM∥NP.∴kOM＝kNP.又kOM＝＝1，kNP＝＝(x≠5)，∴1＝，∴x＝7，即P(7,0)．(2) ∠MPN＝90°，∴MP⊥NP，∴kMP·kNP＝－1.kMP＝(x≠2)，kNP＝(x≠5)，∴×＝－1，解得x＝1或x＝6，即P(1,0)或(6,0)．11．设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．解：(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距都为零，截距相等，∴a＝2，方程即3x＋y＝0.若a≠2，由于截距存在，∴＝a－2，即a＋1＝1，∴a＝0，方程即x＋y＋2＝0.(2)法一：将l的方程化为y＝－(a＋1)x＋a－2，∴欲使l不经过第二象限，当且仅当∴a≤－1.综上可知，a的取值范围是a≤－1.法二：将l的方程化为(x＋y＋2)＋a(x－1)＝0(a∈R)，它表示过l1：x＋y＋2＝0与l2：x－1＝0的交点(1，－3)的直线系(不包括x＝1)．由图象可知l的斜率－(a＋1)≥0时，l不经过第二象限，∴a≤－1.12．过点M(0,1)作直线，使它被两直线l1：x－3y＋10＝0，l2：2x＋y－8＝0所截得的线段恰好被M所平分，求此直线方程．解：法一：过点M且与x轴...
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