《三维设计》高三数学 第2章 第7节 课时限时检测 新人教A版VIP专享VIP免费

第2章第7节(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1．已知log7[log3(log2x)]＝0，那么x12等于()A.B.C.D.解析：由条件知，log3(log2x)＝1，∴log2x＝3，∴x＝8，∴x12＝.答案：C2．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝()A．log2xB.C．logxD．2x－2解析：f(x)＝logax，∵f(2)＝1，∴loga2＝1，∴a＝2.∴f(x)＝log2x.答案：A3．设a＝log32，b＝ln2，c＝512，则()A．alog3＝，因此c0，a≠1，函数y＝a2lg(23)xx有最大值，求函数f(x)＝loga(3－2x－x2)的单调区间．解：设t＝lg(x2－2x＋3)＝lg[(x－1)2＋2]．当x∈R时，t有最小值lg2.又因为函数y＝a2lg(23)xx有最大值，所以00，且a≠1，∴u＝2－ax在[0,1]上是关于x的减函数．又f(x)＝loga(2－ax)在[0,1]上是关于x的减函数，∴函数y＝logau是关于u的增函数，且对x∈[0,1]时，u＝2－ax恒为正数．其充要条件是，即1f(1)，且log2f(x)＜f(1)．解：(1)∵f(x)＝x2－x＋b，∴f(log2a)＝(log2a)2－log2a＋b，由已知(log2a)2－log2a＋b＝b，∴log2a(log2a－1)＝0.∵a≠1，∴log2a＝1，∴a＝2.又log2f(a)＝2，∴f(a)＝4.∴a2－a＋b＝4，∴b＝4－a2＋a＝2.故f(x)＝x2－x＋2.从而f(log2x)＝(log2x)2－log2x＋2＝(log2x－)2＋.∴当log2x＝，即x＝时，f(log2x)有最小值.(2)由题意⇒⇒0＜x＜1.