立体图形的直观图教学重难点平面图形的直观图简单几何体的直观图直观图的还原与计算教学目标会用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图会用斜二测画法画常见的柱、锥、台以及简单组合体的直观图会根据斜二测画法规则进行相关运算核心素养直观想象直观想象直观想象、数学运算【教学过程】一、问题导入预习教材内容，思考以下问题：1．画简单几何体的直观图的步骤是什么？2．水平放置的平面图形的直观图的斜二测画法有哪些规则？3．用斜二测画法画空间几何体的直观图的步骤是什么？二、新知探究画水平放置的平面图形的直观图例1：画水平放置的直角梯形的直观图，如图所示．【解】（1）在已知的直角梯形OBCD中，以底边OB所在直线为x轴，垂直于OB的腰OD所在直线为y轴建立平面直角坐标系．如图①所示．（2）画相应的x′轴和y′轴，使∠x′O′y′＝45°，在x′轴上截取O′B′＝OB，在y′1轴上截取O′D′＝2OD，过点D′作x′轴的平行线l，在l上沿x′轴正方向取点C′使得D′C′＝DC.连接B′C′，如图②.（3）所得四边形O′B′C′D′就是直角梯形OBCD的直观图．如图③.[归纳反思]画水平放置的平面图形的直观图的关键及注意事项（1）在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的直角坐标系是关键，一般要使平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上或边与坐标轴平行，以便于画图．（2）画图时要注意原图和直观图中线段的长度的关系是否发生变化．画简单几何体的直观图例2：已知一个正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为6，高为4，用斜二测画法画出此正四棱台的直观图．【解】（1）画轴．如图①，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°.（2）画下底面．以O为中点，在x轴上取线段EF，使得EF＝6，在y轴上取线段GH，使得GH＝3，再过G，H分别作AB綊EF，CD綊EF，且使得AB的中点为G，CD的中点为H，连接AD，BC，这样就得到了正四棱台的下底面ABCD的直观图．（3）画上底面．在z轴上截取线段OO1＝4，过O1作O1x′∥Ox，O1y′∥Oy，使∠x′O1y′＝45°，建立坐标系x′O1y′，在x′O1y′中仿照（2）的步骤画出上底面A1B1C1D1的直观图．（4）连接AA1、BB1、CC1、DD1，擦去辅助线，得到的图形就是所求的正四棱台的直观图（如图②）．[规律方法]画空间图形的直观图的原则（1）用斜二测画法画空间图形的直观图时，图形中平行于x轴、y轴、z轴的线段在直观图中应分别画成平行于x′轴、y′轴、z′轴的线段．（2）平行于x轴、z轴的线段在直观图中长度保持不变，平行于y轴的线段1长度变为原来的2.直观图的还原与计算例3：如图所示，梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的直观图．若A1D1∥2O′y′，A1B1∥C1D1，A1B1＝3C1D1＝2，A1D1＝O′D1＝1.试画出原四边形，并求原图形的面积．【解】如图，建立直角坐标系xOy，在x轴上截取OD＝O′D1＝1，OC＝O′C1＝2.在过点D与y轴平行的直线上截取DA＝2D1A1＝2.在过点A与x轴平行的直线上截取AB＝A1B1＝2.连接BC，便得到了原图形（如图）．由作法可知，原四边形ABCD是直角梯形，上、下底长度分别为AB＝2，CD＝3，直角腰长度为AD＝2.2＋3所以面积为S＝2×2＝5.[规律方法]（1）直观图的还原技巧由直观图还原为平面图的关键是找与x′轴、y′轴平行的直线或线段，且平行于x′轴的线段还原时长度不变，平行于y′轴的线段还原时放大为直观图中相应线段长的2倍，由此确定图形的各个顶点，顺次连接即可．（2）直观图与原图面积之间的关系2若一个平面多边形的面积为S，其直观图的面积为S′，则有S′＝4S或S＝22SS′.利用这一公式可由原图形面积求其直观图面积或由直观图面积求原图形面积．【课堂总结】1．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤（1）建系：在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴交于点O′，且使xOy＝45（或135°），它们确定的平面表示水平面．（2）平行不变：已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段．（3）长度规则：已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半．2．空间几何体直观...
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