-学年广东省深圳中学、华南师大附中、广东实验中学、广雅中学四校联考高三(上)期末数学试卷(理科)一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目人要求的)1.设全集U=R,集合M={x|x>1},P={x|x2>1},则下列关系中正确的是()A.M=PB.P⊈MC.M⊈PD.∁U(M∪P)=∅2.条件p:|x+1|>2,条件q:x≥2,则¬p是¬q的()A.充分非必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件3.将函数y=sin(x+)图象上各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再向右平移个单位,那么所得图象的一条对称轴方程为()A.x=﹣B.x=﹣C.x=D.x=4.执行如图所示的程序框图,则输出的结果是()A.121B.132C.142D.1545.如图,某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是直角三角形、等腰三角形和半圆,则该几何体的体积为()A.4B.8C.2πD.4π6.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=()x,那么f﹣1(﹣9)的值为()A.2B.﹣2C.3D.﹣37.已知等差数列{an}的通项公式an=,设An=|an+an+1+…+an+12|(n∈N*),当An取得最小值时,n的取值是()A.16B.14C.12D.108.设第一象限内的点(x,y)满足约束条件,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为40,则的最小值为()A.B.C.1D.49.已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各顶点都在球O的球面上,且AB=AC=1,BC=,若球O的体积为,则这个直三棱柱的体积等于()A.B.C.2D.10.如图,在△ABC中,BO为边AC上的中线,,设∥,若(λ∈R),则λ的值为()A.B.C.D.211.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1(﹣c,0)、F2(c,0),若离心率(e≈0.618),则称椭圆C“”为黄金椭圆.则下列三个命题中正确命题的个数是()①在黄金椭圆C中,a、b、c成等比数列;②在黄金椭圆C中,若上顶点、右顶点分别为E、B,则∠F1EB=90°;③在黄金椭圆C中,以A(﹣a,0)、B(a,0)、D(0,﹣b)、E(0,b)为顶点的菱形ADBE的内切圆过焦点F1、F2.A.0B.1C.2D.312.规定表示不超过x的最大整数,例如:=3,=﹣3,=﹣2;若f′(x)是函数f(x)=ln|x|导函数,设g(x)=f(x•)f′(x),则函数y=+的值域是()A.{﹣1,0}B.{0,1}C.{0}D.{偶数}二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知复数z=,是z的共轭复数,则z•=.14.设a=sinxdx,则二项式(a﹣)6的展开式中含有x2的项为.15.从甲,乙,丙,丁4个人中随机选取两人,则甲乙两人中有且只一个被选取的概率为.16.已知数列{an}为等差数列,首项a1=1,公差d≠0,若,,…,,…,成等比数列,且k1=1,k2=2,k3=5,则数列{kn}的通项公式kn=.三、解答题:(本大题共5小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.设函数f(x)=2sinxcos2+cosxsinφ﹣sinx(0<φ<π)在x=π处取最小值.(I)求ϕ的值,并化简f(x);(Ⅱ)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知a=1,b=,f(A)=,求角C.18.年7月9日21时15“”分,台风莲花在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆,造成165.17万人受灾,5.6万人紧急转移安置,288间房屋倒塌,46.5千公顷农田受灾,直接经济损失12.99亿元.距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响,适逢暑假,小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失,将收集的数据分成,(,4000],(4000,6000],(6000,8000],(8000,10000]五组,并作出如下频率分布直方图(如图):(I)小明向班级同学发出倡议,为该小区居民捐款.现从损失超过6000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助,求这两户在同一分组的概率;(Ⅱ)台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款,小明调查的50户居民捐款情况如下表,在表格空白处填写正确数字,并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关?经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元30捐款不超过500元6合计P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附:临界值表参考公式:K2=...