-学年广东省深圳中学、华南师大附中、广东实验中学、广雅中学四校联考高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目人要求的）1．设全集U=R，集合M={x|x＞1}，P={x|x2＞1}，则下列关系中正确的是（）A．M=PB．P⊈MC．M⊈PD．∁U（M∪P）=∅2．条件p：|x+1|＞2，条件q：x≥2，则￢p是￢q的（）A．充分非必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件3．将函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．x=﹣B．x=﹣C．x=D．x=4．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．121B．132C．142D．1545．如图，某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是直角三角形、等腰三角形和半圆，则该几何体的体积为（）A．4B．8C．2πD．4π6．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=（）x，那么f﹣1（﹣9）的值为（）A．2B．﹣2C．3D．﹣37．已知等差数列{an}的通项公式an=，设An=|an+an+1+…+an+12|（n∈N*），当An取得最小值时，n的取值是（）A．16B．14C．12D．108．设第一象限内的点（x，y）满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为40，则的最小值为（）A．B．C．1D．49．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各顶点都在球O的球面上，且AB=AC=1，BC=，若球O的体积为，则这个直三棱柱的体积等于（）A．B．C．2D．10．如图，在△ABC中，BO为边AC上的中线，，设∥，若（λ∈R），则λ的值为（）A．B．C．D．211．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1（﹣c，0）、F2（c，0），若离心率（e≈0.618），则称椭圆C“”为黄金椭圆．则下列三个命题中正确命题的个数是（）①在黄金椭圆C中，a、b、c成等比数列；②在黄金椭圆C中，若上顶点、右顶点分别为E、B，则∠F1EB=90°；③在黄金椭圆C中，以A（﹣a，0）、B（a，0）、D（0，﹣b）、E（0，b）为顶点的菱形ADBE的内切圆过焦点F1、F2．A．0B．1C．2D．312．规定表示不超过x的最大整数，例如：=3，=﹣3，=﹣2；若f′（x）是函数f（x）=ln|x|导函数，设g（x）=f（x•）f′（x），则函数y=+的值域是（）A．{﹣1，0}B．{0，1}C．{0}D．{偶数}二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知复数z=，是z的共轭复数，则z•=．14．设a=sinxdx，则二项式（a﹣）6的展开式中含有x2的项为．15．从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人，则甲乙两人中有且只一个被选取的概率为．16．已知数列{an}为等差数列，首项a1=1，公差d≠0，若，，…，，…，成等比数列，且k1=1，k2=2，k3=5，则数列{kn}的通项公式kn=．三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．设函数f（x）=2sinxcos2+cosxsinφ﹣sinx（0＜φ＜π）在x=π处取最小值．（I）求ϕ的值，并化简f（x）；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a=1，b=，f（A）=，求角C．18．年7月9日21时15“”分，台风莲花在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17万人受灾，5.6万人紧急转移安置，288间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元．距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成，（，4000]，（4000，6000]，（6000，8000]，（8000，10000]五组，并作出如下频率分布直方图（如图）：（I）小明向班级同学发出倡议，为该小区居民捐款．现从损失超过6000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，求这两户在同一分组的概率；（Ⅱ）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如下表，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元30捐款不超过500元6合计P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附：临界值表参考公式：K2=...
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