-学年广东省实验中学、广雅中学、佛山一中联考高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分）1．设集合P={1，2，3，4}，Q={x|﹣2≤x≤2，x∈R}则P∩Q等于（）A．{﹣2，﹣1，0，1，2}B．{3，4}C．{1}D．{1，2}2．已知i为虚数单位，若复数（1+ai）（2+i）是纯虚数，则实数a等于（）A．2B．C．D．﹣23．下列函数中，满足f（x+y）=f（x）f（y）的单调递增函数是（）A．f（x）=x3B．C．f（x）=log2xD．f（x）=2x4．设Sn为等差数列{an}的前n项和，且a1﹣a7+a13=6，则S13=（）A．78B．91C．39D．265．已知圆C：（x+2）2+y2=r2与抛物线D：y2=20x的准线交于A，B两点，且|AB|=8，则圆C的面积是（）A．5πB．9πC．16πD．25π6．执行如图所以的程序框图，如果输入a=5，那么输出n=（）A．2B．3C．4D．57．已知数据x1，x2，x3…，，xn是广州市n（n≥3，n∈N*）个普通职工的年的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上比尔．盖茨的年的年收入xn+1（约80亿美元），则这n+1个数据中，下列说法正确的是（）A．y大大增大，x一定变大，z可能不变B．y大大增大，x可能不变，z变大C．y大大增大，x可能不变，z也不变D．y可能不变，x可能不变，z可能不变8．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象如图所示，其中A，B两点之间的距离为5，则f（x）的递减区间是（）A．[3k﹣1，3k+2]（k∈Z）B．[3k﹣4，3k﹣1]（k∈Z）C．[6k﹣1，6k+2]（k∈Z）D．[6k﹣4，6k﹣1]（k∈Z）9．椭圆的离心率为e，点（1，e）是圆x2+y2﹣4x﹣4y+4=0的一条弦的中点，则此弦所在直线的方程是（）A．3x+2y﹣4=0B．4x+6y﹣7=0C．3x﹣2y﹣2=0D．4x﹣6y﹣1=010．设集合，，函数，若x0∈A，且，则x0的取值范围是（）A．（]B．（]C．D．（）11．已知如图所示的正方体ABCD﹣A1B1C1D1，点P、Q分别在棱BB1、DD1上，且=，过点A、P、Q作截面截去该正方体的含点A1的部分，则下列图形中不可能是截去后剩下几何体的主视图的是（）A．B．C．D．12．已知a∈R，若函数f（x）=x2﹣|x﹣2a|有3个或4个零点，则函数g（x）=4ax2+2x+1的零点个数为（）A．1或2B．2C．1或0D．0或1或2二、填空题（本题共4道小题，每小题5分）13．已知数列{an}满足an+1+2an=0，a2=﹣6，则{an}的前10项和等于．14．已知f（x）=ax3+x2在x=1处的切线方程与直线y=x﹣2平行，则y=f（x）的解析式为．15．已知点P（x，y）的坐标满足条件点O为坐标原点，那么|OP|的最大值等于．16．设P点在圆x2+（y﹣2）2=1上移动，点Q在椭圆上移动，则|PQ|的最大值是．三、解答题：17．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且=1．（1）求∠C；（2）若c=，b=，求∠B及△ABC的面积．18．（I）如表所示是某市最近5年个人年平均收入表节选．求y关于x的回归直线方程，并估计第6年该市的个人年平均收入（保留三位有效数字）．年份x12345收入y（千元）2124272931其中xiyi=421，xi2=55，=26.4附1：=，=﹣（II）如表是从调查某行业个人平均收入与接受专业培训时间关系得到2×2列联表：受培时间一年以上受培时间不足一年总计收入不低于平均值6020收入低于平均值1020总计100完成上表，并回答：能否在犯错概率不超过0.05“的前提下认为收入与接受培训时间有关”系．附2：P（K2≥k0）0.500.400.100.050.010.005k00.4550.7082.7063.8416.6357.879附3：K2=．（n=a+b+c+d）19．如图所示，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BC=2AB=4，，E是A1D1的中点．（Ⅰ）在平面A1B1C1D1内，请作出过点E与CE垂直的直线l，并证明l⊥CE；（Ⅱ）设（Ⅰ）中所作直线l与CE确定的平面为α，求点C1到平面α的距离．20．已知圆F1：（x+2）2+y2=32，点F2（2，0），点Q在圆F1上运动，QF2的垂直平分线交QF1于点P．（I）求证：|PF1|+|PF2|为定值及动点P的轨迹M的方程；（II）不在x轴上的A点为M上任意一点，B与A关于原点O对称，直线BF2交椭圆于另外一点D．求证：直线DA与直线DB的斜率的乘积为定值，并求出该定值．21．已知函数f（x）=（其中a为常数）．（Ⅰ）当a=0时，求函数的单调区间；（Ⅱ）a≥且函数f（x）有3个极值点，求a的范围．选做题：22、23、24题为选做题，考生...
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