-学年广东省实验中学、广雅中学、佛山一中联考高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={x|0≤x≤6}，集合B={x|3x2+2x﹣8≤0}，则A∪B=（）A．[0，]B．[﹣2，]C．[0，6]D．[﹣2，6]2．若z=1+2i，则=（）A．1B．﹣1C．iD．﹣i3．设随机变量ξ服从正态分布N（2，9），若P（ξ＞c）=P（ξ＜c﹣2），则c的值是（）A．1B．2C．3D．44．已知实数x，y满足1＜ax＜ay（0≤a≤1），则下列关系式恒成立的是（）A．＞B．ln（x2+1）＞ln（y2+1）C．sinx＞sinyD．x2＞y25．将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张．如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是（）A．24B．96C．144D．2106．已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，，2a2成等差数列，则=（）A．1+B．1﹣C．3+2D．3﹣27．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．16B．17C．14D．158．已知函数f（x）=sin（x﹣φ）且|φ|＜，又f（x）dx=0，则函数f（x）的图象的一条对称轴是（）A．x=B．x=C．x=D．x=9．已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：m），则该四棱锥的体积为（）m3．A．4B．C．3D．210．设图F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|•|PF2|=ab，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．311．如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为S（t）（S（0）=0），则导函数y=S′（t）的图象大致为（）A．B．C．D．12．设直线l1，l2分别是函数f（x）=图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，2）C．（0，+∞）D．（1，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量夹角为45°，且，则=．14．（x﹣y）2（x+y）7的展开式中x3y6的系数为（用数字作答）15．记不等式组所表示的平面区域为D．若直线y=a（x+1）与D有公共点，则a的取值范围是．16．在平面内，定点A、B、C、D满足：||=||=||，•==•=﹣2，动点P、M满足：||=1，=，则||的最大值是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（cosA﹣sinA）cosB=0．（1）求角B的大小；（2）若b=，c=1，求△ABC的面积．18．正项数列{an}的前n项和Sn满足：Sn2﹣（n2+n﹣1）Sn﹣（n2+n）=0（1）求数列{an}的通项公式an；（2）令bn=，求数列{bn}的前n项和Tn，证明：对于任意的n∈N*，都有Tn．19．为了增强环保意识，我校从男生中随机抽取了60人，从女生中随机抽取了50人参加环保知识测试，统计数据如下表所示：优秀非优秀总计男生402060女生203050总计6050110（Ⅰ）试判断是否有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关；（Ⅱ）为参加市里举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛，已知在环保测试中优秀的同学通过预选赛的概率为，现在环保测试中优秀的同学中选3人参加预选赛，若随机变量X表示这3人中通过预选赛的人数，求X的分布列与数学期望．附：K2=P（K2≥k）0.5000.4000.1000.0100.001k0.4550.7082.7066.63510.82820．梯形BDEF所在平面垂直于平面ABCD于BD，EF∥BD，EF=DE=BD，BD=BC=CD=AB=AD=2，DE⊥BC．（Ⅰ）求证：DE⊥平面ABCD；（Ⅱ）求平面AEF与平面CEF所成的锐二面角的余弦值．21．已知椭圆C的中心在坐标原点，离心率，且其中一个焦点与抛物线的焦点重合．（1）求椭圆C的方程；（2）过点S（，0）的动直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论l如何转动，以AB为直径的圆恒过点T，若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．22．已知函数f（x）=alnx﹣x2，a∈R，（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若x≥1时，f（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）设a＞0，若A（x1，y1），B（x2，y2）为曲线y=f（x）上的两个不同点，满足0＜x1＜x2，且∃x3∈（x1，x2）...
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