广东省揭阳一中、潮州金山中学、广大附中联考届高三上学期期中数学试卷(理科)一.选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)已知=(0,2),=(1,1),则下列结论中正确的是()A.(﹣)⊥(+)B.(﹣)⊥C.∥D.||=||2.(5分)若直线l1:x+(1+m)y=2﹣m与直线l2:2mx+4y=﹣16平行,则m=()A.m=﹣2B.m=1C.m=﹣2或m=1D.﹣3.(5分)已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时f(x)=ex+m(m为常数),则f(﹣ln5)的值为()A.﹣4B.4C.﹣6D.64.(5分)曲线+=1与曲线+=1(12<k<16)的()A.长轴长与实轴长相等B.短轴长与虚轴长相等C.焦距相等D.离心率相等5.(5分)下列命题中,错误的是()A.一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个平面相交B.平行于同一平面的两个不同平面平行C.如果平面α不垂直平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βD.若直线l不平行平面α,则在平面α内不存在与l平行的直线6.(5分)某程序框图如图所示,该程序运行后输出的结果为()A.6B.5C.8D.77.(5“分)ac=bd”“是复数a+bi与c+di”的积是纯虚数的()条件.A.充分必要B.充分不必要C.必要不充分D.既不充分也不必要8.(5分)定义一种新运算:a•b=已知函数f(x)=(1+•)log2x,若函数g(x)=f(x)﹣k恰有两个零点,则k的取值范围为()A.(1,2]B.(1,2)C.(0,2)D.(0,1)二.填空题:本大题共5小题,考生作答6小题,每小题5分,满分25分.(一)必做题(9-13题)9.(5分)已知一个三棱锥的三视图如图所示,其中俯视图是顶角为120°的等腰三角形,则该三棱锥的体积为.10.(5分)已知数列{an}满足log3an+1=log3an﹣1,且a2+a4+a8=9,则log(a6+a8+a12)=.11.(5分)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a2﹣b2=bc,sinC=2sinB,则A=.12.(5分).13.(5分)已知正实数x,y满足lnx+lny=0,且k(x+2y≤)x2+4y2恒成立,则k的最大值是.一、选做题(14、15题,考生只能从中选做一题)坐标系与参数方程选做题14.(5分)极坐标系中,曲线ρ=﹣4sinθ和ρcosθ=1相交于点A,B,则|AB|=.一、几何证明选讲选做题15.如图所示,已知AB,BC是⊙O的两条弦,AO⊥BC,AB=2,BC=2,则⊙O的半径等于.三.解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(12分)已知函数f(x)=2cosx(sinx﹣cosx)+1(x∈R)(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间上的最大值和最小值;(2)若f(x0)=,x0∈,求cos2x0的值.17.(12“”“”分)某种有奖销售的饮料,瓶盖内印有再来一瓶或谢谢惠顾字样,购买一瓶若“”其瓶盖内印有再来一瓶字样即为中奖,中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料.(1)求甲、乙都中奖且丙没有中奖的概率;(2)求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ.18.(14分)如图,正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为1,点M在BC上,△AMC1是以M为直角顶点的等腰直角三角形.(1)求证:点M为BC的中点;(2)求点B到平面AMC1的距离;(3)求二面角M﹣AC1﹣C的大小.19.(14分)已知椭圆E:+=1(a>b>0)的离心率为,右焦点为F(1,0).(1)求椭圆的方程;(2)设点O为坐标原点,过点F作直线l与椭圆E交于M,N两点,若OM⊥ON,求直线l的方程.20.(14分)设数列{an}的前n项和为Sn,已知Sn=2an﹣2n+1(n∈N*).(1)求a1的值,并证明数列{}是等差数列;(2)设bn=log2,数列{}的前n项和为Bn,若存在整数m,使对任意n∈N*且n≥2,都有B3n﹣Bn>成立,求m的最大值.21.(14分)已知函数f(x)=﹣x2+2lnx与g(x)=x+有相同极值点.(1)求实数a的值;(2)若x1,x2是区间内任意两个不同的数,求证:|f(x1)﹣f(x2)|<6|x1﹣x2|;(3)若对于任意x1,x2∈,不等式≤1恒成立,求实数k的取值范围.广东省揭阳一中、潮州金山中学、广大附中联考届高三上学期期中数学试卷(理科)参考答案与试题解析一.选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1...