广东省揭阳一中、潮州金山中学、广大附中联考届高三上学期期中数学试卷（理科）一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知=（0，2），=（1，1），则下列结论中正确的是（）A．（﹣）⊥（+）B．（﹣）⊥C．∥D．||=||2．（5分）若直线l1：x+（1+m）y=2﹣m与直线l2：2mx+4y=﹣16平行，则m=（）A．m=﹣2B．m=1C．m=﹣2或m=1D．﹣3．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时f（x）=ex+m（m为常数），则f（﹣ln5）的值为（）A．﹣4B．4C．﹣6D．64．（5分）曲线+=1与曲线+=1（12＜k＜16）的（）A．长轴长与实轴长相等B．短轴长与虚轴长相等C．焦距相等D．离心率相等5．（5分）下列命题中，错误的是（）A．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交B．平行于同一平面的两个不同平面平行C．如果平面α不垂直平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βD．若直线l不平行平面α，则在平面α内不存在与l平行的直线6．（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的结果为（）A．6B．5C．8D．77．（5“分）ac=bd”“是复数a+bi与c+di”的积是纯虚数的（）条件．A．充分必要B．充分不必要C．必要不充分D．既不充分也不必要8．（5分）定义一种新运算：a•b=已知函数f（x）=（1+•）log2x，若函数g（x）=f（x）﹣k恰有两个零点，则k的取值范围为（）A．（1，2]B．（1，2）C．（0，2）D．（0，1）二.填空题：本大题共5小题，考生作答6小题，每小题5分，满分25分．（一）必做题（9-13题）9．（5分）已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为120°的等腰三角形，则该三棱锥的体积为．10．（5分）已知数列{an}满足log3an+1=log3an﹣1，且a2+a4+a8=9，则log（a6+a8+a12）=．11．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=．12．（5分）．13．（5分）已知正实数x，y满足lnx+lny=0，且k（x+2y≤）x2+4y2恒成立，则k的最大值是．一、选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）坐标系与参数方程选做题14．（5分）极坐标系中，曲线ρ=﹣4sinθ和ρcosθ=1相交于点A，B，则|AB|=．一、几何证明选讲选做题15．如图所示，已知AB，BC是⊙O的两条弦，AO⊥BC，AB=2，BC=2，则⊙O的半径等于．三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（12分）已知函数f（x）=2cosx（sinx﹣cosx）+1（x∈R）（1）求函数f（x）的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；（2）若f（x0）=，x0∈，求cos2x0的值．17．（12“”“”分）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有再来一瓶或谢谢惠顾字样，购买一瓶若“”其瓶盖内印有再来一瓶字样即为中奖，中奖概率为．甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料．（1）求甲、乙都中奖且丙没有中奖的概率；（2）求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ．18．（14分）如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为1，点M在BC上，△AMC1是以M为直角顶点的等腰直角三角形．（1）求证：点M为BC的中点；（2）求点B到平面AMC1的距离；（3）求二面角M﹣AC1﹣C的大小．19．（14分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点为F（1，0）．（1）求椭圆的方程；（2）设点O为坐标原点，过点F作直线l与椭圆E交于M，N两点，若OM⊥ON，求直线l的方程．20．（14分）设数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn=2an﹣2n+1（n∈N*）．（1）求a1的值，并证明数列{}是等差数列；（2）设bn=log2，数列{}的前n项和为Bn，若存在整数m，使对任意n∈N*且n≥2，都有B3n﹣Bn＞成立，求m的最大值．21．（14分）已知函数f（x）=﹣x2+2lnx与g（x）=x+有相同极值点．（1）求实数a的值；（2）若x1，x2是区间内任意两个不同的数，求证：|f（x1）﹣f（x2）|＜6|x1﹣x2|；（3）若对于任意x1，x2∈，不等式≤1恒成立，求实数k的取值范围．广东省揭阳一中、潮州金山中学、广大附中联考届高三上学期期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1...
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