-学年江西省高安中学、丰城中学、樟树中学、宜春二中联考高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列有关命题的说法正确的是（）A．“命题∀x∈R，均有x2﹣x+1＞0“的否定是：∃x∈R，均有x2﹣x+1＜0”．B．“命题若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题．C．线性回归方对应的直线一定经过其样本数据点（x1，y1），（x2，y2…），（xn，yn）中的一个点．D．“”“”直线与双曲线有唯一的公共点是直线与双曲线相切充要条件．2．在等比数列{an}中，若a4，a8是方程x2﹣3x+2=0的两根，则a6的值是（）A．B．C．D．±23．已知x与y之间的一组数据如表：则y与x的线性相关系数r是（）x0135y5420A．1B．﹣1C．0.5D．0.84．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程=x+中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元B．67.7万元C．65.5万元D．72.0万元5．已知函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线斜率为3，数列的前n项和为Sn，则S的值为（）A．B．C．D．6．椭圆+=1（a＞b＞0）离心率为，则双曲﹣=1渐近线方程（）A．x±2y=0B．2x±y=0C．x±4y=0D．x±2y=07．已知函数y=xf′（x）的图象如图所示，下面四个图象中y=f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．8．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足关系式f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，则f′（2）的值等于（）A．2B．﹣2C．D．9．平面内有一长度为2的线段AB和一动点P，若满足|PA|+|PB|=8，则|PA|的取值范围是（）A．B．C．D．10．已知f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处的极值为10，则a+b=（）A．0或﹣7B．﹣7C．0D．711．设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1、F2，若曲线C上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，则曲线C的离心率等于（）A．或B．或2C．或2D．或12．已知函数y=f（x）对于任意的满足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），则下列不等式不成立的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在约束条件下，目标函数z=x+y的最大值为．14．在100件产品中有5件次品，不放回地抽取2次，每次抽1件．已知第1次抽出的是次品，则第2次抽出正品的概率是．15．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13…，其中从第三个数起，每一个数都等于他前面两个数的和．该数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性，比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887．人们称该数列为{an}“”斐波那契数列，若把该数列{an}的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列{bn}，在数列{bn}中第项的值是．16．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，AB为左、右顶点，点P为双曲线C在第一象限的任意一点，点O为坐标原点，若直线PA，PB，PO的斜率分别为k1，k2，k3，记m=k1k2k3，则m的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应在相应的答题框内写出文字明、证明过程或演算步骤.17．求函数f（x）=x3﹣x2﹣8x+1（﹣6≤x≤6）的单调区间、极值．18．三角形ABC中，内角A，B，C所对边a，b，c成公比小于1的等比数列，且sinB+sin（A﹣C）=2sin2C．（1）求内角B的余弦值；（2）若b=，求△ABC的面积．19．已知等差数列{an}的首项为a，公差为d，且不等式ax2﹣3x+2＜0的解集为（1，d）．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）若bn=an（），数列{bn}前n项和Tn，证明≤Tn．20．如图所示，F1、F2分别为椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，该椭圆的离心率为，△ABO的面积为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）作与AB平行的直线l交椭圆于P、Q两点，|PQ|=，求直线l的方程．21．已知抛物线的顶点在坐标原点O，焦点F在x轴上，抛物线上的点A到F的距离为2，且A的横坐标为l．直线l：y=kx+b与抛物线交于B，C两点．（1）求抛物线的方程；（2）当直线OB，OC的倾斜角之和为45°时，证明直线l过定点．22．已知...
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