年江西省宜春市高安市四校（二中、中学、丰城中学、樟树中学）高考数学一模试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．集合M={1，2}，N={3，4，5}，P={x|x=a+b，a∈M，b∈N}，则集合P的元素个数为（）A．3B．4C．5D．62．已知复数z1=2+ai（a∈R），z2=1﹣2i，若为纯虚数，则|z1|=（）A．B．C．2D．3“．m=﹣1”“是直线mx+（2m﹣1）y+1=0，和直线3x+my+9=0”垂直的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．在边长为1的正方形ABCD内任取一点P，则P到点A和C的距离都小于1的概率为（）A．B．C．D．5．若执行如图所示的程序框图，输出S的值为3，则判断框中应填入的条件是（）A．k＜6？B．k＜7？C．k＜8？D．k＜9？6．把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．7．直线x+y+=0截圆x2+y2=4所得劣弧所对圆心角为（）A．B．C．D．8．已知实数x，y满足不等式组，若目标函数z=y﹣ax取得最小值时的唯一最优解是（1，3），则实数a的取值范围为（）A．∞（﹣，﹣1）B．（0，1）C．[1，+∞）D．（1，+∞）9．已知如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的体积为（）A．6πB．C．3πD．10．已知椭圆C1：+=1（a1＞b1＞0）与双曲线C2：﹣=1（a2＞0，b2＞0）有相同的焦点F1，F2，点P是两曲线的一个公共点，a1，a2又分别是两曲线的离心率，若PF1⊥PF2，则4e12+e22的最小值为（）A．B．4C．D．911．已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数．当x≥0时，若关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．（﹣3，﹣1）12．设定义在D上的函数y=h（x）在点P（x0，h（x0））处的切线方程为l：y=g（x），当x≠x0时，若＞0在D内恒成立，则称P为函数y=h（x“”）的类对称点，则f（x）=x2﹣6x+4lnx“”的类对称点的横坐标是（）A．1B．C．eD．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．在△ABC中，若（a2+c2﹣b2•）tanB=•ac，则角B=．14．已知是单位向量，．若向量满足|的取值范围是．15．数列{an}中相邻两项an与an+1是方程x2+3nx+bn=0的两根，已知a10=﹣13，则b21等于．16．已知函数f（x）是定义在[﹣4，+∞）上的单调增函数，且对于一切实数x，不等式f（cosx﹣b2≥）f（sin2x﹣b﹣3）恒成立，则实数b的取值范围是．三、解答题：本大题共六个大题，满分60分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知某学校高一、高二、高三年级分别有16、12、8个班．现采用分层抽样的方法从高一、高二、高三三个年级中抽取9个班进行调查，（1）求从高一、高二、高三年级分别抽取的班级个数；（2）若从抽取的高二、高三年级各个班中再随机抽取2个进行调查，求抽取的2个班中至少有1个来自高三年级的概率（3）已知高二年级的A班和高三年级的B班在所抽取的9个班中，现再从这9个班中按高一、高二、高三每年级各抽取一个班进行调查，求高二年级的A班和高三年级的B班都被抽取的概率．18．已知单调递增的等比数列{an}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记数列{an}前n项的和为Sn，若数列{bn}满足bn=anlog2（Sn+2），试求数列{bn}前n项的和Tn．19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都是2，又AA1⊥平面ABC，D，E分别是AC，CC1的中点．（1）求证：AE⊥平面A1BD；（2）求点B1到平面A1BD的距离．20．已知方向向量为=（1，）的直线l过点（0，﹣2）和椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点，且椭圆的离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）若过点P（﹣8，0）的直线与椭圆相交于不同两点A、B，F为椭圆C的左焦点，求三角形ABF面积的最大值．21．已知函数f（x）=+tx﹣1．（Ⅰ）若f（x）在（0，2）上无极值，求t的值；（Ⅱ）若存在x0∈（0，2），使得f（x0）是f（x）在[0，2]上的最大值，求t的取值范围；（Ⅲ）当t＞0时，若f（x≤）xex﹣1（e为自然对数的底数）对任意x∈[0，+∞）恒成立，求t的取值范围．选...
VIP
