年江西省宜春市高安市四校（二中、中学、丰城中学、樟树中学）高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|x=2k+1，k∈Z}，B={x|≥0}，则A∩B=（）A．[﹣1，3]B．{﹣1，1，3}C．[﹣1，1]D．{﹣1，1}2．i是虚数单位，=（）A．﹣iB．iC．D．3．为了研究高中学生对乡村音乐的态度（喜欢和不喜欢两种态度）与性别的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2=8.01“”，则认为喜欢乡村音乐与性别有关系的把握性约为（）P（K2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828A．0.1%B．1%C．99%D．99.9%4．直线l：y=的图象同时经过第一、二、四象限的一个必要不充分条件是（）A．mn＞0B．mn＜0C．m＜0且n＞0D．m＞0且n＜05．下列命题中，正确命题的个数为（）“①若xy=0，则x=0或y=0”“的逆否命题为若x≠0且y≠0，则xy≠0”；②若随机变量X服从正态分布N（3，σ2），且P（X≤6）=0.72，则P（X≤0）=0.28；③函数f（x）的导函数满足f′（x0）=0，则函数f（x）在x=x0处有极值．A．0B．1C．2D．36．二项式（ax+）6的展开式的第二项的系数为﹣∫，则x2dx的值为（）A．B．C．3或D．3或7．阅读程序框图，若m、n分别是双曲线的虚轴长和实半轴长，则输出a，i别是（）A．a=12，i=3B．a=12，i=4C．a=8，i=3D．a=8，i=48．已知数列{an}，{bn}满足bn=log2an，n∈N*，其中{bn}是等差数列，且a5•a16=，则b1+b2+b3+…+b20=（）A．﹣10B．log210C．﹣5D．log259．函数f（x）=x3+bx2+cx+d（b，c，d均为常数），若f（x）在x=x1时取得极大值且x1∈（0，1），在x=x2时取得极小值且x2∈（1，2），则（b+）2+（c﹣3）2的取值范围是（）A．（5，25）B．（，5）C．（，25）D．（，5）10．已知数列{an}中满足a1=15，an+1=an+2n，则的最小值为（）A．9B．7C．D．2﹣111．一个正三棱柱恰好有一个内切球（球与三棱柱的两个底面和三个侧面都相切）和一个外接球（球经过三棱柱的6个顶点），则此内切球与外接球表面积之比为（）A．1：3B．1：5C．1：7D．1：912．已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠F1PF2=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（）A．3B．C．2D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．记直线x﹣3y﹣1=0的倾斜角为α，曲线y=lnx在（6，ln6）处切线的倾斜角为β，则tan（α+β）=．14．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，则此几何体的体积V=．15．将函数f（x）=lgx的图象向左平移1个单位，再将位于x轴下方的图象沿x轴翻折得到函数g（x）的图象，若实数m，n（m＜n）满足g（m）=g（﹣），g（10m+6n+21）=4lg2，则m﹣n=．16．某市今年发行宣传卡片张，每张卡片上印有一个四位数字的号码，从0001到，如果卡片上的四位数字之和等于8“”“，则称这张卡片为幸运卡片．那么该地发行的张卡片中幸运”卡片有张．（用数字作答）三、解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知．（1）若0＜A＜，方程（t∈R）有且仅有一解，求t的取值范围；（2）设△ABC的内角A，B，C的对应边分别是a，b，c，且a=，若，求b+c的取值范围．18．有F，G，Y，Z四所学校组织高三教师经验交流，各校参加教师人数具体如下表：（单位：人）学校FGYZ人数60453015为了进一步搞好高三复习，采用分层抽样的方法从上述四所学校参加经验交流的教师中随机抽取50名教师做经验介绍．（1）从做经验介绍的50名教师中随机抽取两名，求这两名教师来自同一所学校的概率；（2）在做经验介绍的50名教师中，从来自G、Y两所学校的教师中随机抽取两名，用X表示抽得G校教师的人数，求X的分布列和数学期望．19．如图，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD为矩形，ADEF为梯形，AF∥DE，AF⊥FE，AF=AD=2DE=2，M为线段AD的中点．（1）求直线MF与直线BD所成角的余弦值；（2）若平面ABF与平面DBF所成角为θ，且tanθ=2，求线段AB的长．20．已知F1（0，1），F2（0，﹣1）分别为椭圆C1：的上、下焦点，抛物...
VIP
