-学年江西省三校（吉水中学、崇仁一中、南城一中）高三（上）第一次联考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={x|y=lg（3﹣2x）}，集合B={y|y=}，则A∩B=（）A．[0，）B∞．（﹣，1]C∞．（﹣，]D．（，+∞）2．sin160°sin10°﹣cos20°cos10°的值是（）A．﹣B．﹣C．D．3．已知a为实数，若复数z=（a2﹣1）+（a+1）i为纯虚数，则的值为（）A．1B．﹣1C．iD．﹣i4．直线l：y=kx+1与圆x2+y2=1相交于A，B“两点，则△OAB的面积为”“是k=”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．设x，y满足约束条件，则目标函数z=的取值范围为（）A．[﹣3，3]B．[﹣2，2]C．[﹣1，1]D．[﹣，]6．定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈∞（﹣，0）（x1≠x2），都有＜0．则下列结论正确的是（）A．f（0.32）＜f（20.3）＜f（log25）B．f（log25）＜f（20.3）＜f（0.32）C．f（log25）＜f（0.32）＜f（20.3）D．f（0.32）＜f（log25）＜f（20.3）7．当输入的实数x∈[2，30]时，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于103的概率是（）A．B．C．D．8．函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，如果，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（）A．B．C．D．19．设正项等比数列{an}的前n项之积为Tn，且T14=128，则+的最小值是（）A．B．C．2D．210．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（）A．10cm3B．20cm3C．30cm3D．40cm311．定义为n个正数p1，p2…，，pn“”的均倒数．若已知数列{an}的前n项“”的均倒数为，又bn=，则++…+=（）A．B．C．D．12．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别F1（﹣c，0），F2（c，0），若双曲线上存在点P，使得csin∠PF1F2=asin∠PF2F1≠0，则该曲线的离心率e的取值范围是（）A．（1，）B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．设向量，是两个不共线的向量，若3﹣与a+λ共线，则实数λ=．14．设函数f（x）=alnx+bx2，若函数f（x）在x=1处与直线y=﹣相切，则实数a+b=．15．已知△ABC的三个顶点在同一个球面上，AB=6，BC=8，AC=10．若球心O到平面ABC的距离为5，则该球的表面积为．16．若函数y=f（x）对定义域的每一个值x1，在其定义域内都存在唯一的x2，使f（x1）f（x2）=1“”成立，则称该函数为依赖函数．给出以下命题：①y=“”是依赖函数；②y=“”是依赖函数；③y=2x“”是依赖函数；④y=lnx“”是依赖函数；⑤y=f（x），y=g（x“”）都是依赖函数，且定义域相同，则y=f（x）．g（x“）是依赖函”数．其中所有真命题的序号是．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知函数f（x）=sinωxcosωx﹣cos2ωx+（ω＞0“”）经化简后利用五点法画其在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：x①ππf（x）010﹣10（Ⅰ）请直接写出①处应填的值，并求函数f（x）在区间[﹣，]上的值域；（Ⅱ）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知f（A+）=1，b+c=4，a=，求△ABC的面积．18．“”年五一节期间，高速公路车辆较多，交警部门通过路面监控装置抽样调查某一山区路段汽车行驶速度，采用的方法是：按到达监控点先后顺序，每隔50辆抽取一辆，总共抽取120辆，分别记下其行车速度，将行车速度（km/h）分成七段[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90），[90，95）后得到如图所示的频率分布直方图，据图解答下列问题：（Ⅰ）求a的值，并说明交警部门采用的是什么抽样方法？（Ⅱ）求这120辆车行驶速度的众数和中位数的估计值（精确到0.1）；（Ⅲ）若该路段的车速达到或超过90km/h即视为超速行驶，试根据样本估计该路段车辆超速行驶的概率．19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BCC1B1是矩形，截面A1BC是等边三角形．（Ⅰ）求证：AB=AC；（Ⅱ）若AB⊥AC，三棱柱的高为1，求C1点到截面A1BC的距离．20．已知函数f（x）=2（a+1）lnx﹣ax，g（x）=﹣x（1）若函数f（x）...
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