2010-2011学年度第一学期期中考试高二年级数学试卷（2010.11）参考公式：一、填空题（本大题共有１４小题，每题５分，共７０分，请把答案填写在答题卡相应的位置上）1、将一枚硬币先后抛掷两次，恰好出现一次正面的概率是★.2、命题“若，则全为零”的否命题是★.3、一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表：组别频数1213241516137则样本数据落在上的频率为★.4、取一根长度为3的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段中有一段长小于1的概率为★．高&考%资(源#网5、命题“对于任意的，”的否定是★.6、右图是一个算法的流程图，最后输出的★.7、若条件，条件，则是的★条件.8、已知某样本方差是5，样本中各数据的平方和是280，样本的平均数是3，则样本容量是★.9、已知椭圆的中心为坐标原点，长轴在轴上，离心率为，且上一点到的两个焦点的距离之和为，则椭圆的方程★.10、有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有肖像，金盒上写有命题：肖像在这个盒子里；银盒上写有命题：肖像不在这个盒子里；铅盒上写有命题：肖像不在金盒子里．、、中有且只有一个是真命题，则肖像在★里.11、若命题“，使得”是真命题，则实数的取值范围是★.12、点是椭圆上的一点，是它的两个焦点，若＝，则的面积为★.13、定义一种运算“*”对于正整数满足以下运算性质：①；②，则＝★.14、已知椭圆：的焦点分别为,如果椭圆上存在点,使得·,则椭圆离心率的取值范围是★.二、解答题（本大题共六小题，共计９０分；请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤）15、（本小题满分14分）口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1、2、3、4、5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．（1）求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率；（2）这种游戏公平吗?试说明理由．16、（本小题满分14分）设分别是椭圆：的左、右焦点.（1）若椭圆上的点到两点的距离之和为4，试求椭圆的方程和焦点坐标；（2）设点是（1）中所得椭圆上的动点，点的坐标为，求的最大值.17、（本小题满分1５分）随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位：),获得身高数据的茎叶图如图．(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(2)计算甲班的样本方差；(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173的同学,求身高为176的同学被抽中的概率．18、（本小题满分1５分）设命题函数是上的减函数,命题函数在上的值域是。若“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围.19、（本小题满分1６分）市政府为招商引资，决定对外资企业第一年产品免税.某外资厂该年A型产品出厂价为每件60元，年销售量为11.8万件.第二年，当地政府开始对该商品征收税率为（，即销售100元要征收元）的税收，于是该产品的出厂价上升为每件元，预计年销售量将减少万件.（1）将第二年政府对该商品征收的税收（万元）表示成的函数，并指出这个函数的定义域；（2）要使第二年该厂的税收不少于16万元，则税率的范围是多少？（3）在第二年该厂的税收不少于16万元的前提下，要让厂家获得最大销售金额，则应为多少？20、（本小题满分1６分）已知直线与椭圆相交于、两点，是线段上的一点，，且点在直线上．（１）求椭圆的离心率；（２）若椭圆的焦点关于直线的对称点在单位圆上，求椭圆的方程．高二数学期中试卷参考答案及评分细则一、填空题（本大题共有１４小题，每题５分，共７０分）二、解答题（本大题共六小题，共计９０分）15、解：（1）设“甲胜且两数字之和为6”为事件A……………………………………1分甲、乙二人取出的数字共有5×5=25(个)等可能的结果,事件A包含的基本事件为(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),共5个……………………………………4分所以……………………………………6分答:编号的和为6的概率为.……………………………………7分(2)这种游戏规则不公平.设“甲胜”为事件B,“乙胜”为事件C……………………………9分则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数为13个:[来源:高&考%资(源#网](1,1),(1,3)...
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