4.3.3余角和补角（1）第四章几何图形初步4.34.3角（角（第第55课时课时））4.3.34.3.3余角和补角余角和补角问题：如图，要测量两堵围墙所形成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？（1）画一个直角∠AOB和一个平角∠CPD；问题：射线将直角和平角分成几部分？它们的度数关系如何？（2）分别过两个角的顶点画射线ON、PM.NBAOMDPCBANO结论：分得的两个角的数量关系与角的位置无关.MDPCANON'BO'P'DM'MPC一般地，如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角.N'B'O'AONP'D'M'MPC类似地，如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.定义：如图，若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为_____；∠1的余角是____；∠2是____的余角；类似地，若∠1+∠2=180°，则∠3与∠4互为____；∠3的补角是____；∠4是____的补角.思考：(1)“互为”的含义是什么？(2)若∠1+∠2+∠3=90°,则∠1、∠2和∠3互余吗？(3)互为余角和补角的两个角是否一定有公共顶点？1234余角∠2∠1补角∠4∠3找朋友:图中给出的各角中,哪些互为余角?哪些互为补角?10°30°60°80°100°120°150°170°④②③①⑥⑤⑦⑧（1）找一副三角板中互余的两个角?思考：(1)是不是所有的角都有余角和补角？(2)如何求∠α的余角和补角？结论：(1)钝角没有余角，只有补角.(2)∠α的余角为90°－∠α；∠α的补角为180°－∠α.（2）说出一个锐角，同伴尝试回答这个角的余角和补角?例例11若一个角的补角等于它的余角的若一个角的补角等于它的余角的44倍，倍，求这个角的度数求这个角的度数??知识运用知识运用练习1：一个角的余角和它的补角互补.求这个角？练习2：一个角的补角比它的余角的2倍还大25°，求这个角？知识运用知识运用你能发现同一个角的余角之间有什么关系？如图，若∠AOB=90°,∠COD=90°,∠2和∠3的大小有什么关系？321BDCOA分析：∵∠AOB=90°∴∠2=90°－____①∵∠COD=90°∴∠3=90°－____②由①，②可知∠2____3.∠同角的余角相等.你能发现两个相等的角的补角之间有什么关系？2413如图，∠1与∠2互补，∠3和∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2和∠4的大小有什么关系？你能说明理由吗？分析：∵∠1与∠2互补，∠3和∠4互补∴∠2=180°－.∠4=180°－.∵∠1=∠3∴∠2____4.∠等角的补角相等.2413同角（等角）的余角相等.同角（等角）的补角相等.余角、补角的性质：321BDCOA挑战自己！(1)图中互余的角是∠_______和∠_______，互补的角（除直角外）是∠_____和∠_____.(2)若∠AOD=60°,则∠DOC=°,∠DOB=°1、请认真观察下图，回答下列问题：CDABO2、请认真观察下图，回答下列问题：（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？（1）图中有哪几对互余的角？(A+B=90°,A+2=90°)∠∠∠∠(1+B=90°,1+2=90°)∠∠∠∠(B=2)∠∠(A=1)∠∠ACDB12（同角的余角相等）（同角的余角相等）挑战自己！例2:点A、O、B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠COB，图中哪些角互为余角？思考：（1）∠AOB度数为_____；（2）由OD、OE为角平分线，可知哪些角的数量关系呢？（3）∠1、∠2、∠3和∠4之间还有其他数量关系么？1234BECDOA找出图中互余及相等的角.互余的角:相等的角:∠A与∠1,∠1与∠2，∠2与∠B,∠A与∠B.∠A与∠1，∠1与∠2，∠2与∠D,∠A与∠D.∠A与∠2，∠1与∠B.∠A与∠2，∠1与∠D.EC21BAD21CACADB问题：如图，要测量两堵围墙所形成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？只需测量∠AOB的补角即可，再通过互补关系求出∠AOB的度数.本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你用了哪些方法？对你今后的学习有什么帮助？1.见教科书139页练习第3、4题，教科书140页第13题.
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