一轮复习：易失分点清零(三)基本初等函数及函数的应用VIP专享VIP免费

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2024-11-10 发布于河南
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易失分点清零(三)基本初等函数及函数的应用1.已知函数f(x)＝x－log3x，若实数x0是方程f(x)＝0的解，且0log3x1，所以f(x1)恒为正数．答案B2．a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8的大小关系是()．A．a>b>cB．c>a>bC．b>c>aD．b>a>c解析由y＝ax的性质知c>1，a<1，b<1，又考虑y＝0.8x的单调性可知a>b，∴c>a>b.答案B3．函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a、b为常数，则下列结论正确的是()．A．a>1，b<0B．a>1，b>0C．00D．00，即b<0.从而D正确．答案D4．(2013·广州模拟)已知幂函数f(x)＝k·xα的图象过点，则k＋α＝()．A.B．1C.D．2解析 f(x)＝k·xα是幂函数，∴k＝1.又f(x)的图象过点，∴α＝，∴α＝，∴k＋α＝1＋＝.答案C5．函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象关于直线x＝－对称．据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程m[f(x)]2＋nf(x)＋p＝0的解集都不可能是()．A．{1,2}B．{1,4}C．{1,2,3,4}D．{1,4,16,64}解析设关于f(x)的方程m[f(x)]2＋nf(x)＋p＝0有两根，即f(x)＝t1或f(x)＝t2.而f(x)＝ax2＋bx＋c的图象关于x＝－对称，因而f(x)＝t1或f(x)＝t2的两根也关于x＝－对称．而选项D中≠.答案D6．函数f(x)＝mx2－2x＋1有且仅有一个正实数零点，则实数m的取值范围是()．A．(－∞，1]B．(－∞，0]∪{1}C．(－∞，0)∪{1}D．(－∞，1)解析当m＝0时，x＝为函数的零点；当m≠0时，若Δ＝0，即m＝1时，x＝1是函数唯一的零点，若Δ≠0，显然x＝0不是函数的零点，这样函数有且仅有一个正实数零点等价于方程f(x)＝mx2－2x＋1＝0有一个正根一个负根，即mf(0)<0，即m<0.故选B.答案B7.已知函数f(x)＝ax＋b的图象如图所示，则g(x)＝loga(x＋b)的图象是()．解析由f(x)＝ax＋b的图象知00，则g(x)＝loga(x＋b)为减函数，排除A，B，又函数y＝loga(x＋b)的定义域为(－b，＋∞)，且－b<0，排除C.答案D8．设函数f(x)＝F(x)＝f(x)＋x，x∈R.F(x)的值域为()．A．(－∞，1]B．[2，＋∞)C．(－∞，1]∪[2，＋∞)D．(－∞，1)∪(2，＋∞)解析当x>0时，F(x)＝＋x≥2；当x≤0时，F(x)＝ex＋x，根据指数函数与一次函数的单调性，F(x)是单调递增函数，F(x)≤F(0)＝1，所以F(x)的值域为(－∞1]∪[2，＋∞)答案C9．定义在R上的奇函数f(x)满足f(2－x)＝f(x)，当x∈[0,1]时，f(x)＝，又g(x)＝cos，则集合{x|f(x)＝g(x)}等于()．A.B.C．{x|x＝2k＋1，k∈Z}D.解析由题意，得函数为奇函数，即有f(－x)＝－f(x)．又f(2－x)＝f(x)，所以f(2－x)＝－f(－x)．令t＝－x，则f(t＋2)＝－f(t)，故f(t＋4)＝f(t)，即函数f(x)以4为周期，而函数g(x)＝cos也以4为周期，经画图象观察，在它们公共的定义域[0,4]上，方程f(x)＝g(x)的解只有一个∈[0,1]，故方程的解集为B.答案B10．设g(x)＝则g＝________.解析由题可知g＝lg<0，可得g＝glg＝10lg＝.答案11．设m∈N，若函数f(x)＝2x－m－m＋10存在整数零点，则m的取值集合为________．解析由题中m∈N，函数f(x)＝2x－m－m＋10存在整数零点知，－5≤x≤10，若使f(x)存在整数零点，则当m≠0时∈Z，于是x只能取1,6,9,10这四个数字，令2x－m－m＋10＝0，则将x的可能取值分别代入方程，可得m∈{3,14,30}；当m＝0时，也符合题意，于是m的取值集合为{0,3，14,30}．答案{0,3,14,30}12．用二分法求方程x2＝2的正实根的近似解(精确度0.001)时，如果我们选取初始区间是[1.4,1.5]，则要达到精确度要求至少需要计算的次数是________．解析设至少需要计算n次，由题意知<0.001，即2n>100，由26＝64.27＝128知n＝7.答案713．已知函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在区间[1,2]上的最大值与最小值的差为，则a的值为________．解析当a>1时，f(x)＝ax在[1,2]上为增函数，故f(x)max＝a2，f(x)min＝a，由题意知a2－a＝，解得a＝0(舍)或a＝，故a＝，当0

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