从梯子的倾斜程度谈起VIP专享VIP免费

从梯子的倾斜程度谈起咸阳高新一中杨东黄山百步云梯黄山百步云梯生活问题数学化小明的问题,如图:梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？5m2.5mCBA2mE5mDF有比较才有鉴别小颖的问题,如图:?梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？1.5mA4mCB1.3mE3.5mDF小亮的问题,如图:梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？3m2m6m4mABCDEF在Rt△ABC中，锐角A的对边与邻边之比叫做∠A的正切(tangent)，记作tanA.正切的定义：的邻边的对边AAtanA=1、tanA中常省去角的符号“∠”。2、tanA没有单位，它表示一个比值。3、tanA是一个完整的符号，不表示“tan”乘以“A”。4、在初中阶段，tanA中,∠A是一个锐角。在小明家的墙角处放有一架较长的梯子，墙很高，又没有足够长的尺来测量222111相等吗，为什么？和ACCBACCB如果改变B2在梯子上的位置呢？当倾斜角确定时，其对边与邻边之比随之确定，这个比只与倾斜角有关，与直角三角形的大小无关。C1B1B3C3AC2B2梯子越陡，倾斜角的对边与邻边的比值越大。tanA的值越大,梯子AB越陡.ABC1CB1在生活中,常用一个锐角的正切表示梯子、电梯的倾斜程度.梯子AB越陡，tanA的值越大。例1、图中表示甲、乙两个手扶电梯，哪个手扶电梯比较陡？5m13mCBA6m8mEFD解:甲梯中,乙梯中,.522125135tan.6483tan∵tanE>tanA,∴乙梯更陡.甲梯乙梯2.在RtABC△中,C=90∠°,BC=3,tanA=求AC,AB和BC.512正切通常也用来描述山坡的坡度.ABD坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度(坡比).坡度越大，坡面越陡。即坡度等于坡角的正切.坡面与水平面夹角称为坡角。60米100米tanA==0.610060ACBC(3)tanB=（）710错2、判断对错:如图1:(1)tanA=（）ACBC图1错如图2，(2)tanA=（0.7m）图2对1、在右图中:求tanA的值(1)tanA=43(2)tanA=343、如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定4、已知∠A,∠B为锐角(1)若∠A=∠B,则tanAtanB;(2)若tanAtanB,﹥则∠A∠B.ABC┌C=﹥八仙过海,尽显才能1.如图,△ABC是等腰直角三角形,你能根据图中所给数据求出tanC吗？随堂练习P614142.如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是55m,求山坡的坡度(结果精确到0.001m).┍1.5┌ABCDABC┌黄山百步云梯5.如图,小明从黄山百步云梯脚下的点A约走了1000m后，到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离约是600m,求山坡的坡度.ABC1000m600m6、某一建筑物的楼顶是“人”字型，并铺上红瓦装饰。现知道楼顶的坡度超过0.5时，瓦片会滑落下来。请你根据图中数据说明这一楼顶铺设的瓦片是否会滑落下来？13m24m24m13mACBH6.如图,∠C=90°CD⊥AB.7.在上图中,若BD=6,CD=12.求tanA的值.老师提示:“母子三角形”模型中的有关性质你可曾记得.┍┌ACBD.tanB()()()()()()7、如图，Rt△ABC是一防洪堤坝迎水坡的横截面图，斜坡AB的长为12m，它的坡角为45°，为了提高该堤坝的防洪能力，现将背水坡改造成坡度为1：1.5的斜坡AD，求DB的长.(结果保留根号)ADCB一个人先爬了一段45o的山坡300m后，又爬了一段60o的山坡200m，恰好到达山顶。你能计算出山的高度吗？ABCD300m200mFE