易失分点清零(八)不等式1.已知a，b，c，d为实数，且c>d，则“a>b”是“a－c>b－d”的()．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析由a>b且c>d不能推知a－c>b－d，如取a＝c＝2，b＝d＝1；反过来，由a－c>b－d与c>d可得a－c＋c>b－d＋c>b－c＋c，即有a>b.综上所述，选B.答案B2．设a，b是非零实数，若a
2xC.<1D．x2＋4≥4x解析选项A中当x<0时无意义，选项B中当x＝1时不成立，选项C中当x＝0时不成立．选项D成立．答案D5．已知a>b>c>0，若P＝，Q＝，则()．A．P≥QB．P≤QC．P>QD．Pb>c>0，所以P－Q<0，即P0，b>0，则＋＋2的最小值是()．A．2B．2C．4D．5解析依题意得＋＋2≥2＋2≥4＝4，当且仅当＝，即a＝b时，取等号，故应选C.答案C7．若关于x的不等式(1＋k2)x≤k4＋4的解集是M，则对任意实常数k，总有()．A．2∈M,0∈MB．2∉M,0∉MC．2∈M,0∉MD．2∉M,0∈M解析不等式(1＋k2)x≤k4＋4可变形为x≤.即得M＝. ＝(k2＋1)＋－2≥2－2>2，∴2∈M，0∈M，故应选A.答案A8．设a>b>0，则a2＋＋的最小值为()．A．1B．2C．3D．4解析a2＋＋＝a2－ab＋＋ab＋＝a(a－b)＋＋ab＋≥2＋2＝4.等号成立，当且仅当a(a－b)＝1且ab＝1，即a＝，b＝，所以式子的最小值为4.答案D9．(2013·衡阳六校联考)已知实数x，y满足则x2＋y2的最小值是()．A．2B．5C.D.解析根据题意作出的不等式组表示的平面区域如图所示，注意到x2＋y2＝[]2，故x2＋y2可视为该平面区域内的点(x，y)与原点的距离的平方．结合图形可知，该平面区域内的所有点与原点的距离的最小值等于原点到直线2x＋y－2＝0的距离，即为＝.因此，x2＋y2的最小值是2＝，选D.答案D10．设x>0，则函数y＝x＋－1的最小值为________．解析y＝x＋－1＝＋－≥2－＝，当且仅当x＋＝，即x＝时等号成立．所以函数的最小值为.答案11．不等式|2x－1|－x<1的解集是________．解析|2x－1|－x<1⇒|2x－1|0.(1)证明：函数f(x)在[－1,1]上是增函数；(2)解不等式f
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