初三数学练习十二1.如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（-2，4），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，连接OA．（1）求△OAB的面积；（2）若抛物线y=-x2-2x+c经过点A．①求c的值；②将抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的内部（不包括△OAB的边界），求m的取值范围（直接写出答案即可）．3．如图1，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边BC上，若∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．（1）图1中若点E是边BC的中点，我们可以构造两个三角形全等来证明AE=EF，请叙述你的一个构造方案，并指出是哪两个三角形全等（不要求证明）；（2）如图2，若点E在线段BC上滑动（不与点B，C重合）．①AE=EF是否总成立？请给出证明；②在如图2的直角坐标系中，当点E滑动到某处时，点F恰好落在抛物线y=-x2+x+1上，求此时点F的坐标．4．如图1，已知A（3，0）、B（4，4）、原点O（0，0）在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上．（1）求抛物线的解析式．（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个交点D，求m的值及点D的坐标．（3）如图2，若点N在抛物线上，且∠NBO=∠ABO，则在（2）的条件下，求出所有满足△POD∽△NOB的点P的坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）6．如图，一条抛物线经过原点和点C（8，0），A、B是该抛物线上的两点，AB∥x轴，OA=5，AB=2．点E在线段OC上，作∠MEN=∠AOC，使∠MEN的一边始终经过点A，另一边交线段BC于点F，连接AF．（1）求抛物线的解析式；2）当点F是BC的中点时，求点E的坐标；（3）当△AEF是等腰三角形时，求点E的坐标．7．关于x的方程kx2+（k+2）x+=0有两个不相等的实数根.（1）求k的取值范围；（2）当k=4时方程的两根分别为x1、x2，直接写出x1+x2，x1x2的值；（3）是否存在实数k使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由。8．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，点C在y轴上，∠ACB=90°，OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣25x+144=0的两个根（OA＜OB），点D是线段BC上的一个动点（不与点B、C重合），过点D作直线DE⊥OB，垂足为E．（1）求点C的坐标．（2）连接AD，当AD平分∠CAB时，求直线AD的解析式．（3）若点N在直线DE上，在坐标系平面内，是否存在这样的点M，使得C、B、N、M为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．9．已知2a－3x＋1＝0，3b－2x－16＝0，且a≤4＜b，求x的取值范围．10．如图，直线AB过点A(m,0)，B(0，n)(其中m>0，n>0).反比例函数的图象与直线AB交于C，D两点，连接OC，OD.（1）已知m＋n＝10，△AOB的面积为S，问：当n为何值时，S取最大值？并求这个最大值；（2）若m＝8，n＝6，当△AOC，△COD，△DOB的面积都相等时，求p的值.11．如图，为双曲线上一点，直线平行于轴交直线于点，求（OB+AB）(OB-AB)的值12．如图，直线y＝kx(k＞0)与双曲线xyNMFEDBAOC交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则2x1y2－7x2y1＝__14．如图，面积为8的矩形的边分别在轴，轴的正半轴上，点在反比例函数的图象上，且.（1）求反比例函数的解析式（2）将矩形以点为旋转中心，顺时针旋转90°后得到矩形，反比例函数图象交于点，交于点.求的坐标.（3）△MBN的面积15．如图，已知直线与x轴、y轴分别交于点A、B，线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°.（1）求△AOB的面积；（2）求点C坐标；（3）点P是x轴上的一个动点，设P（x,0）①请用x的代数式表示PB2、PC2；②是否存在这样的点P，使得|PC-PB|的值最大？如果不存在，请说明理由；如果存在，请求出点P的坐标.17．锐角△ABC中，BC=6，，两动点M,N分别在边AB,AC上滑动，且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y(y＞0)．(1)求△ABC中边BC上高AD；(2)当x为何值时，PQ恰好落在边BC上（如图1）；(3)当PQ在△ABC外部时（如图2），求y关于x的函数关系式（注明x的取值范围），并求出x为何值时y最大，最大值是多少？（21．如图,在矩形ABCD中,点O是边AD上的中点,点E是边BC上的一个动点,延长EO到F,使得OE=OF.FBEDCOA（1）当点E运动...
