动力学(达朗贝尔原理)VIP专享VIP免费

§6-1惯性力•质点的达朗贝尔原理§6-2质点系的达朗贝尔原理第6章达朗贝尔原理结论与讨论习题§6-3刚体惯性力系的简化§6-4绕定轴转动刚体的动约束力第6章达朗贝尔原理质点的达朗贝尔原理NmFFa0aFFmN0INFFF0INFFFImFaImFa作用在质点上的主动力、约束力和虚加的惯性力在形式上组成平衡力系。IlnbmgTnIF解：取小球为研究对象受力分析、加惯性力列平衡方程sinnITFmgTcos2sinnInvFmaml1.96N,2.1m/sTv0nF0bF例一小球作匀速圆周运动，质量m=0.1kg，l=0.3m，=600。求:绳的拉力及小球的速度。第6章达朗贝尔原理质点的达朗贝尔原理第6章达朗贝尔原理质点系的达朗贝尔原理0IiNiiFFF0IiNiiFFF0)(IieiFF0)(IieiFF0)()()(IiOeiOFMFM0)()()(IiOeiOFMFM0)()(IiiieiFFF0)()(IiiieiFFF质点系的达朗贝尔原理：作用在质点系上的外力与虚加在每个质点上的惯性力在形式上组成平衡力系。质点系的达朗贝尔原理：作用在质点系上的外力与虚加在每个质点上的惯性力在形式上组成平衡力系。第6章达朗贝尔原理质点系的达朗贝尔原理解：取1/4飞轮为研究对象，由对称性可知受力分析如图。添加惯性力后由静力平衡方程有：0xF202cosd2RRRm0AF22mRFA用相同方法计算FB由于截面对称，任一横截面张力相同。例一飞轮质量为m，半径为R，以匀角速度转动，轮缘较薄，质量均匀分布，轮辐质量不计。求轮缘横截面上的张力。第6章达朗贝尔原理例二滑轮半径为r，质量m均匀分布在轮缘上，绕水平轴转动。轮缘上跨过的软绳的两端各挂质量为m1和m2的重物，且m1＞m2。绳的重量不计，绳与滑轮之间无相对滑动，摩擦不计。求重物的加速度。2m1m取整个质点系为研究对象：受力分析、加惯性力IiFnIiF1IF2IFaNFgm2mggm1amFamFamFiIiII,,22110)(2211rFrgmFFgmIiIIgmmmmma21210)(2211armrgmamamgmiarmmararmii0)(FMO质点系的达朗贝尔原理第6章达朗贝尔原理刚体惯性力系的简化二、刚体作定轴转动一般取定轴O为简化中心iiIRmaFCmammiiCrr)(nCCmaa)(IiOIOFMMiiirrmOJ一、刚体作平动iiIimaFiiIRmaFCimaCma平动刚体惯性力系简化为通过质心的合力刚体作定轴转动时,惯性力系简化为通过O点的一力和一力偶。惯性力系简化为平面内一个力和一个力偶：惯性力通过质心，大小等于质量与质心加速度的乘积，方向与质心加速度方向相反；惯性力偶矩大小等于通过质心且垂直于平面的轴的转动惯量与角加速度的乘积，转向与角加速度的转向相反。第6章达朗贝尔原理刚体惯性力系的简化三、刚体作平面运动一般取质心C为简化中心CIRmaF)(iiCICmaMM)(iiCmaMCJ)(niiCmaM刚体对轴的转动惯量2iizrmJmzdmrJ22zzmJ在工程中，常将转动惯量表示为22013lzmJdxxmll231mlJz设杆长为l,单位长度的质量为m/l:1、均质细直杆对z轴的转动惯量2、均质薄圆环对中心轴的转动惯量：设杆质量为m222mRmRRmJiiz2mRJzmzdmrJ22mdJJzCz2121mlJz3、均质薄圆板对中心轴的转动惯量：设圆板半径为R，质量为m，单位面积的质量为mzdmrJ2Aiidrrm2220212mRrdrrJRAz2RmA221mRJz4、均质薄圆板对直径轴的转动惯量：214zJmR试求:各均质物体对其转轴的转动惯量。213OJml222111()1269OJmlmlml222115(2)(2)3123OJmamama2221322OJmRmRmR≠≠（a）（b）（c）（d）均质圆盘作定轴转动。试对图示四种情形向转轴进行惯性力系的简化。2IFmr2nIFmrIFmr232ImrM22ImrM第6章达朗贝尔原理刚体惯性力系的简化两种情形的定滑轮质量均为m，半径均为r。图a中的绳所受拉力为W；图b中块重力为W。试分析两种情形下定滑轮的角加速度、绳中拉力和定滑轮轴承处的约束反力是否相同。WrJOaWrmra221mrW2a0OxFWFOy2...