《三角函数的诱导公式（一）》一、课题：三角函数的诱导公式（1）二、教学目标：1.理解正弦、余弦的诱导公式二、三的推导过程；2.掌握公式二、三，并会正确运用公式进行有关计算、化简；3.了解、领会把为知问题化归为已知问题的数学思想，提高分析问题、解决问题的能力。三、教学重、难点：1．诱导公式二、三的推导、记忆及符号的判断；2．应用诱导公式二、三的推导。四、教学过程：（一）复习：1．利用单位圆表示任意角的正弦值和余弦值；2．诱导公式一及其用途：sin(360)sin,cos(360)cos,tan(360)tan,kkkkZ．问：由公式一把任意角转化为0,360内的角后，如何进一步求出它的三角函数值？我们对0,90范围内的角的三角函数值是熟悉的，那么若能把90,360内的角的三角函数值转化为求锐角的三角函数值，则问题将得到解决，这就是数学化归思想。（二）新课讲解：1．引入：对于任何一个0,360内的角，以下四种情况有且只有一种成立（其中为锐角）：所以，我们只需研究180,180,360与的同名三角函数的关系即研究了与的关系了。2．诱导公式二：提问：（1）锐角的终边与180的终边位置关系如何？（2）写出的终边与180的终边与单位圆交点,'PP的坐标。（3）任意角与180呢？通过图演示，可以得到：任意与180的终边都是关于原点中心对称的。则有(,),'(,)PxyPxy，由正弦函数、余弦函数的定义可知：,0,90180,90,180180,180,270360,270,360当当当当siny，cosx；sin(180)y，cos(180)x．从而，我们得到诱导公式二：sin(180)sin；cos(180)cos．说明：①公式二中的指任意角；②若是弧度制，即有sin()sin，cos()cos；③公式特点：函数名不变，符号看象限；④可以导出正切：sin(180)sintan(180)tancos(180)cos．（此公式要使等式两边同时有意义）3．诱导公式三：提问：（1）360的终边与的终边位置关系如何？从而得出应先研究；（2）任何角与的终边位置关系如何？对照诱导公式二的推导过程，由学生自己完成诱导公式三的推导，即得：诱导公式三：sin()sin；cos()cos．说明：①公式二中的指任意角；②在角度制和弧度制下，公式都成立；③公式特点：函数名不变，符号看象限（交代清楚在什么情况下“名不变”，以及符号确定的具体方法）；④可以导出正切：tan()tan．4．例题分析：例1求下列三角函数值：（1）sin960；（2）43cos()6．分析：先将不是0,360范围内角的三角函数，转化为0,360范围内的角的三角函数（利用诱导公式一）或先将负角转化为正角然后再用诱导公式化到0,90范围内角的三角函数的值。解：（1）sin960sin(960720)sin240（诱导公式一）sin(18060)sin60（诱导公式二）32．（2）4343cos()cos66（诱导公式三）77cos(6)cos66（诱导公式一）cos()cos66（诱导公式二）32．方法小结：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般步骤是：①化负角的三角函数为正角的三角函数；②化为0,360内的三角函数；③化为锐角的三角函数。可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”（有时也直接化到锐角求值）。例2化简23cotcos()sin(3)tancos()．解：原式23cot(cos)sin()tancos()23cot(cos)(sin)tan(cos)23cot(cos)sintan(cos)2222cossin1sincos．五、课堂练习六、小结1．简述数学的化归思想；2．两个诱导公式的推导和记忆；3．公式二可以将180,270范围内的角的三角函数转化为锐角的三角函数；4．公式三可以将负角的三角函数转化为正角的三角函数。
