易失分点清零(二)函数的概念、图象和性质1.下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1f(x2)”的是()．A．f(x)＝B．f(x)＝(x－1)2C．f(x)＝exD．f(x)＝ln(x＋1)解析对于A，f(x)是反比例函数，可知其在(0，＋∞)上是减函数，所以A符合题意；对于B，可知其是开口向上的抛物线，在(－∞，1]上是减函数，故不符合题意；对于C，可知其是指数函数，且底数e>1，故其在(0，＋∞)上是增函数；对于D，可知其是底数大于1的对数函数，其在(－1，＋∞)上递增．答案A2．定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝则f(3)的值为()．A．1B．2C．－2D．－3解析f(3)＝f(2)－f(1)＝f(1)－f(0)－f(1)＝－f(0)＝－log28＝－3.答案D3．f(x)＝x3＋ax2＋5x＋6在区间[1,3]上为单调函数，则实数a的取值范围为()．A．[－，＋∞)B．(－∞，－3]C．(－∞，－3]∪[－，＋∞)D．[－，]解析f′(x)＝x2＋2ax＋5，当f(x)在[1,3]上单调递减时，由得a≤－3；当f(x)在[1,3]上单调递增时，f′(x)≥0中，Δ＝4a2－4×5≤0或或得a∈[－，＋∞)．综上：a的取值范围为(－∞，－3]∪[－，＋∞)，故选C.答案C4．已知f(x)＝则下列函数的图象错误的是()．解析根据分段函数的解析式，可得此函数的图象，如图所示．由于此函数在x∈[－1,1]上函数值恒为非负值，所以|f(x)|的图象不发生改变，故D选项错误．答案D5．(2013·哈尔滨月考)函数f(x)＝loga(2－ax2)在(0,1)上为减函数，则实数a的取值范围是()．A.B．(1,2)C．(1,2]D.解析由题意得a>0，所以内函数u＝2－ax2在(0,1)上为减函数，而函数f(x)＝loga(2－ax2)在(0,1)上也为减函数，则外函数y＝logau必是增函数(复合函数单调性是同增异减)，所以a>1.同时u>0在(0,1)上恒成立，故2－a×1≥0即a≤2.综上有a∈(1,2]．答案C6．已知函数f(x)的定义域为[1,9]，且当1≤x≤9时，f(x)＝x＋2，则函数y＝[f(x)]2＋f(x2)的值域为()．A．[1,3]B．[1,9]C．[12,36]D．[12,204]解析 函数f(x)的定义域为[1,9]，∴要使函数y＝[f(x)]2＋f(x2)有意义，必须满足1≤x≤9,1≤x2≤9，解得1≤x≤3.∴函数y＝[f(x)]2＋f(x2)的定义域为[1,3]． 当1≤x≤9时，f(x)＝x＋2，∴当1≤x≤3时，也有f(x)＝x＋2，即y＝[f(x)]2＋f(x2)＝(x＋2)2＋(x2＋2)＝2(x＋1)2＋4，∴当x＝1时，y取得最小值，ymin＝12，当x＝3时，y取得最大值，ymax＝36，∴所求函数的值域为[12,36]，故选C.答案C7．函数y＝f(x)与函数y＝g(x)的图象如图则函数y＝f(x)·g(x)的图象可能是()．解析从f(x)、g(x)的图象可知它们分别为偶函数、奇函数，故f(x)·g(x)是奇函数，排除B项．又g(x)在x＝0处无意义，故f(x)·g(x)在x＝0处无意义，排除C、D两项．答案A8．(2013·山西四校联考)已知函数y＝f(x)是定义在R上的增函数，函数y＝f(x－1)的图象关于点(1,0)对称．若对任意的x，y∈R，不等式f(x2－6x＋21)＋f(y2－8y)<0恒成立，则当x>3时，x2＋y2的取值范围是()．A．(3,7)B．(9,25)C．(13,49)D．(9,49)解析函数y＝f(x－1)的图象关于点(1,0)对称，∴函数y＝f(x)关于点(0,0)对称，即函数为奇函数，且在R上是增函数，故有f(x2－6x＋21)<－f(y2－8y)恒成立，即f(x2－6x＋21)
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