第二章位姿描述和齐次变换VIP专享VIP免费

1机器人运动学2•机器人可以用一个开环关节链来建模•由数个驱动器驱动的转动或移动关节串联而成•一端固定在基座上，另一端是自由的，安装工具，用以操纵物体inoa•人们感兴趣的是操作机末端执行器相对于固定参考坐标数的空间几何描述，也就是机器人的运动学问题。•机器人的运动学即是研究机器人手臂末端执行器位置和姿态与关节变量空间之间的关系。引言机械臂抓举或搬运零件.AVI3运动学研究的问题Whereismyhand?DirectKinematicsHERE!HowdoIputmyhandhere?InverseKinematics:Choosetheseangles!运动学正问题运动学正问题运动学逆问题运动学逆问题4•丹纳维特（Denavit）和哈顿贝格（Hartenberg）于1955年提出了一种矩阵代数方法解决机器人的运动学问题—D-H方法•具有直观的几何意义•能表达动力学、计算机视觉和比例变换问题•其数学基础即是齐次变换5位姿的定义：2.1、刚体位姿描述刚体参考点的位置和刚体的姿态。姿态的描述方法：齐次变换法、矢量法、旋量法、四元数法等等。一、位置的描述（位置矢量）在三维空间内，刚体有6个自由度：zyxzyx、、、、、对于直角坐标系{A}，空间任一点p的位置可用3x1的列矢量Ap表示：zyxAppppxyzzyx06式中式中PPXX,P,PYY,P,PZZ是点是点PP在坐标系在坐标系{A}{A}中的三中的三个位置坐标分量个位置坐标分量,,如图如图2-12-1所示。所示。7齐次坐标表示：齐次坐标表示：如用四个数组成的如用四个数组成的(4×1)(4×1)列阵。列阵。表示三维空间直角坐标系{A}中点p,则列阵[PxPyPz1]T称为三维空间点P的齐次坐标。8必须注意,齐次坐标的表示不是唯一的。我们将其各元素同乘一非零因子w后,仍然代表同一点P,即:式中：a=wpx;b=wpy;c=wpz9二、方位的描述（旋转矩阵）xyz1z1y1x02.1、刚体位姿描述(续)为：；则旋转矩阵的表达式、、中单位主矢量为与刚体固接。设、、用一直角坐标系为了表示刚体的方位，RzyxBzyxBABBBB}{}{}{111333231232221131211];[rrrrrrrrrRzyxRABBABABAAB或是正交矩阵。旋转矩阵两两垂直、、因为单位主矢量RzyxABBABABA11RRRABTABAB；即：角的旋转矩阵为：轴旋转绕xcossin0sincos0001),(xRxyz01z1y1x10三、位姿的描述（固接坐标系）2.1、刚体位姿描述(续)角的旋转矩阵分别为：轴旋转、同理，可求出：绕zycos0sin010sin0cos),(yR1000cossin0sincos),(zR：位置、姿态中的位姿在空间坐标系刚体)(}{ABAxAyAzBzByBx00}{}{BoAABpRB旋转矢量位置矢量机器人的一个连杆可以看作一个刚体。若给定了刚体上某机器人的一个连杆可以看作一个刚体。若给定了刚体上某一点的一点的位置位置和该刚体在空间的和该刚体在空间的姿态姿态,,则这个则这个刚体在空间上是完全确定的。刚体在空间上是完全确定的。11四、手爪坐标系2.1、刚体位姿描述(续)机器人手部的位置和姿态也可以用固连于手部的坐标系{B}的位姿来表示,如图2-6所示。坐标系{B}可以这样来确定:取手部的中心点为原点OB:关节轴为ZB轴,ZB轴的单位方向矢量O称为接近矢量,指向朝外;二手指的连线为yB后轴,yB轴的单位方向矢量称为姿态矢量,指向可任意选定,xB轴与yB后铀及ZB轴垂直,X后轴的单位方向矢量n为法向矢量,且n=o×a,指向符合右手法则。12描述的是：空间任一点p在不同坐标系中表示方法的一种联系。即：已知两坐标系{A}、{B}之间的关系，空间任一点p在{A}中坐标表示，求p在{B}中的坐标表示？2.2、坐标变换一、坐标平移AxAyAzAoBxByBzBopBoABAppp坐标平移方程：{B}坐标系的原点在{A}坐标系中的坐标132.2、坐标变换(续)二、坐标旋转0BxByBzpAzpRpppBABABA为：坐标旋转方程系在两坐标系中的变换关、)(AxAyAz?pRpAABB、求、已知142.2、坐标变换(续)三、一般变换AxAy0BxByBzpAz0*Bx*By*Bz*pAz0BABABAppRp复合变换方程为：ppAB，求：、已知：RAB**ppBBB0A*AAppp又有：**BA*B*ARpp而0**BA*BARBAppp0BABRBApp152.2、坐标变换(续)。求，，若和旋转矩阵求位置矢量单...