全等模型-倍长中线倍长中线知识梳理“8”字基础模型/、丿SXCD已知AB//CD,AO=OD,可推AAOB仝ADOC倍长中线A/\**f\f\/\/fEAD是AABC中线，延长AD至E,使DE=AD，连接EC,则AABD仝AECD，AB=CE，AB//CE.倍长类中线AD\/\/*#■FAABC中，D是BC的中点，延长ED至F,使DF=ED，连接CF，贝HABED=ACFDABED=ACFD，BE二CF,BE//CF.典型例题1.已知AD是AABC中BC边上的中线，若AB=4,AC=6,则AD的取值范围是（）.A.AD〉1B.ADV5C.1VADV5D.2VADV102.在△ABC和厶CDE中，点A在线段CE上,B、C、D三点共线，ZBAC=ZCED,BC=CD,求证：AB二ED.变式训练1.在△ABC和厶CDE中，点A在线段CE上,B、C、D三点共线，BC二CD,AB=ED，求证：ZBAC二ZCED.C2.在△ABC和厶CDE中，点A在线段CE上，B、C、D三点共线，ZBAC二ZCED,AB=CD,求证：BC=CD.4.如图，AB//DC,E为BC边的中点，ZBAE二ZEAF,AF与DC的延长5.如图，已知AABC中，AB=AC，CE是AB边上的中线，延长AB到D,使BD=AB，求证：CD=2CE.6.如图:CD//AB，BE二CE，DE平分ZADC.(1)求证：AE平分ZBAD.(2)求证：AB+CD=AD.能力突破1.已知△DEF的顶点。在厶ABC的边上(不与B、C重合)，且ZBAC+ZEDF=180°，AB=DF，AC二DE,点Q为EF的中点，直线DQ交直线AB于点P.(1)猜想BC与DQ的数量关系；(2)猜想ZBPD与ZFDB的关系；EQF2.已知正方形ABCD,ADEF为等腰直角三角形，G为DF的中点，连接EG、CG,试探求EG、CG之间的关系.EBCBC
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