1量子霍尔效应―、经典的霍尔效应（Halleffect）霍尔电阻来源于洛伦兹力和电场力的平衡，使用Drudemodel以及Ohm疋律J=（7E可得霍尔电导率（tensor）以及电阻率（tensor）2二、（整数）量子霍尔效应3用下出现了很多量子化的平台量子化的起源-朗道能级这里使用Landaugauge,Hamiltonian可转化为谐振子模型从而求解其能级4波函数代入currentoperator此时若在y方向加个电场「破坏其对称性得到的current依然是不变的(shiftGaussianwavepacketcenter)。对电流积分可得量子化的霍尔电导率，其中n对应了朗道能级的占据数目Laughlin'sgaugeargumentVExteAppliedW^ltageVTestfLitx斶|TCiiirent将IQHE解释为quantumpump，增加一量子磁通的testflux的就对应着Gaussianwavepacket移动一个单aQnQQnQLandauer'sapproach(Edgemodes)-芦Edgestates“十_—=eVxEdgestates56Driftvelocity直接由化学电势差决定拓扑的引入(KuboFormula，ChernnumberorTKNNnumber，Berrycurvature...)KuboFormula是通过linearresponse得到的电导率7上式红色部分是纯虚数，Berrycurvature是纯实数所以第n个band的霍尔电导率是、v」anintegerforafilledband上式括号里面的积分是一个整数，即Chernnumber(firstChernnumber)二TKNNnumber。证明略。。。复旦大学物理学系教授修发贤课题组通过对量子霍尔效应的研究，实现了从二维迈向三维的新突破。他们的科研成果于2018年12月18日在线发表于《自然》期刊上。早在1879年，美国物理学家霍尔在研究金属的导电机制时发现，如果对通电的导体加上垂直于电流方向的磁场，电子的运动轨迹将发生偏转，在与导体纵向垂直的方向产生电压。这个电磁现象被称为“霍尔效应”，是20世纪以来凝聚态物理领域最重要的科学发现之一，迄今已有4个诺贝尔奖与其直接相关。8然而100多年来，科学家们对量子霍尔效应的研究一直停留于二维体系，从未涉足三维领域。修发贤课题组近日在拓扑半金属砷化镉纳米片中观测到了由外尔轨道形成的新型三维量子霍尔效应的直接证据，从而迈出了从二维到三维的关键一步。如果将电子限制在二维平面内，在强大的磁场作用下，电子将可以在导体边缘做一维运动，就象是沿着房间的“天花板”或者“地面”的“边界线”在有条不紊地运动，一列朝前，一列向后，两列电子各行其道。那么，在立体空间中三维体系中也存在量子霍尔效应吗？如果有，电子的运动机制又是什么？修发贤课题组从2014年开始涉足拓扑半金属领域。2016年10月他们第一次用高质量的三维砷化镉纳米片观测到量子霍尔效应。他们非常震惊，就像目睹汽车飞到空中那样又惊又喜。当他们的这一发现在《自然-通讯》上发表之后，日本和美国也有科学家在同样的体系中观测到了这一效应。但遗憾的是，基于当时的实验结果，实际的电子运动机制并不明确。修发贤课题组猜想：一种可能的方式是从上表面到下表面的体态穿越，电子做了垂直运动；另一种可能是电子在上下两个表面，即在两个二维体系中，分别独立形成了量子霍尔效应。可是，面对千分之一根头发丝粗细的实验材料和快如闪电的电子运动速度，如何从实验上“打破砂锅问到底”呢？有趣的是，他们的办法是把“房子”放歪。实验材料虽小，灵感却可以从日常生活而来。修发贤课题组想到了利用楔形样品实现可控的厚度变化。“屋顶被倾斜了，房子内部上下表面的距离会发生变化。”修发贤用“横倒的梯形”打比如。通过测量量子霍尔平台出现的磁场，可以用公式推算出量子霍尔台阶。实验发现，电子在其中的运动轨道能量直接受到样品厚度的影响。这说明，随着样品厚度的变化，电子的运动规律也在变。所以，电子在做与样品厚度相关的纵向运动，也就是隧穿行为被证明了。“电子在上表面走四分之一圈，穿越到下表面，完成另外一个四分之一圈后，再穿越回上表面，形成半个闭环，这个隧穿行为是无耗散的，所以可以保证电子在整个回旋运动中仍然是量子化的。”修发贤说，整个轨道就是三维的“外尔轨道”，是砷化镉纳米结构中量子霍尔效应的来源。9至此，三维量子霍尔效应的奥秘终于被揭开了。不过，修发贤表示：在砷化镉的研究方面，这才刚刚开始。尽管第一次提出了新的机制，但还有可以深挖的，还有更具体的东西，我们需要继续做细做好。
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