林口县第四中学2010-2011学年度高一数学上学期期中考试试题说明：1.考试时间90分钟,满分120分;选择题、填空题的答案写到答题卡相应位置上。第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共10小题每小题4分；共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列关系中正确的个数为（）①0∈{0}，②Φ{0}，③{0，1}{（0，1）}，④{（a，b）}＝{（b，a）}A．1B．2C．3D．42.设全集，，，则（）A.｛2｝B.｛4｝C.｛2,4｝D.3.若集合A={－1,1}，B={x|mx=1}，且A∪B=A，则m的值为（）A.1B.－1C.1或－1D.1或－1或04.函数y=f(x)的图象与直线x＝1的公共点数目是（）A.1B.0C.0或1D.1或25.奇函数f(x)在区间[a,b]上是减函数且有最小值m，那么f(x)在[－b,－a]上是（）A.减函数且有最大值－mB.减函数且有最小值－mC.增函数且有最大值－mD.增函数且有最小值－m6.某同学从家里到学校，为了不迟到，先跑，跑累了再走余下的路，设在途中花的时间为t，离开家里的路程为d，下面图形中，能反映该同学行程的图像是（）A．B．C．D．7.三个数，，的大小顺序为（）（A）（B）（C）（D）f（x）=|log2x|的图象是（）9.在区间（-2，2）上有零点且能用二分法求零点的是（）A.y=x2-2x-3B,y=x2-2x+1,C.y=x2-2x+3D,y=－x2+2x-310．下图给出了红豆生长时间t（月）与枝数y（枝）的散点图：那么“红豆生南国，春来发几枝”的红豆生长时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好？（）A．指数函数：y=2tB．对数函数：y=log2tC．幂函数：y=t3D．二次函数：y=2t2第Ⅱ卷（非选择题共80分）二、填空题：本大题共5小题；每小题4分，共20分．11.若函数f(x)=，则f(－2)=__________。12．已知[1，3]是函数的单调区间，实数a的取值范围＿＿＿。13．若指数函数f(x)与幂函数g(x)的图象相交于一点（2，4），则f(x)+g(x)=。14．函数的零点个数为。4个条件：①②③④其中，能使为单调递增的函数的是(填上所有正确说法的序号)。三．解答题：本大题共5小题；共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．(本题满分12分)(1)已知，求的值。(2)计算：17.(本题满分12分）已知函数，且.(1)求a的值；(2)此函数在区间上是增函数还是减函数？并用定义证明你的结论.．（本小题满分12分）已知函数(1)判断函数的奇偶性，并证明你的结论；(2)求函数f(x)的值域。．（本小题满分12分）已知某商场在一个月内某种商品的销售量y（万件）与商品销售单位x（百元）间的关系如图所示，求(1)销售量y与单位x的函数关系式；(2)在这个月内销售单价为多少时，销售金额最大？20．(本题满分12分)已知f(x)是定义域为(0,+∞)的函数，当x∈(0,1)时，f(x)<0,现对任意实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)。(1)求f(1)的值；(2)证明：当x∈(1,+∞)时，f(x)>0；(3)证明：f(x)是在(0,+∞)上为增函数。林口县第四中学2010-2011学年度上学期期中考试高一数学试题答题卡题号1112131415答案三、解答题：本大题共5小题；共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．17．18．19．20．林口县第四中学2010-2011学年度上学期期中考试高一数学试题答案（2）解法一：由题知，得，∴函数的值域为。解法二：∵，∴，∴。∴函数的值域为。19．解：设单价为x（百元）时，销售量y（万件），产量的销售额为M（万元）则y=∴当时，（当时）；当时，（当时），∴时，（百万元）答：20．证明：在f(xy)=f(x)＋f(y)中，令x=y=1，得f(1)=f(1)＋f(1)，故f(1)=0．4′又f(1)=f(x·）=f(x)＋f()=0，f()=－f(x)．（※）8′设0＜x1＜x2,则0＜＜1,∵x∈（0，1）时f(x)＜0,∴f()＜0又∵f()=f(x1)＋f(),由（※）知f()=－f(x2)∴f()=f(x1)－f(x2)＜0∴f(x1)＜f(x2),f(x)在（0，＋∞）上为增函数．12′
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